Banque de problèmes du RMT
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Trouver les nombres de quatre chiffres, dont la somme (en les considérant aussi comme des nombres) est 12; dont le 2e et le 4e sont les seuls chiffres égaux; et dont le 3e chiffre est la somme des trois autres.
- Comprendre, d’après la première et la troisième indication, que le troisième chiffre est la moitié de 12 et donc qu’il suffit de prendre en compte les combinaisons dont la somme des 1e, 2e et 4e est 6 : 0363, 2262, 4161 et 6060. Puis éliminer le 2262 et 6060 qui ne répondent pas à la deuxième condition et conserver 0363 et 4161 comme combinaisons possibles.
- Ou, procéder de manière systématique, par exemple en écrivant toutes les combinaisons de quatre chiffres dont le 2e et le 4e sont égaux et dont le 3e est la somme des autres, du genre 0121, 0242, 0363, 0484, 1030, 1252, 1373, 1494, ... puis éliminer les combinaisons dont la somme des chiffres est différente de 12
- Ou, procéder par essais organisés, par exemple en observant que le troisième chiffre ne peut être 0 ni un nombre inférieur à 2, puis 3, puis 4, ...
- Ou, en désignant par x et y respectivement le 1e et le 2e chiffre, le nombre cherché se présente sous la forme x y (x+2y) y; et, selon la dernière indication, il doit satisfaire l’équation 2x + 4y = 12 ou x + 2y = 6, qui a 4 solutions en nombres naturels : (0 ;3), (2 ;2) ; (4 ;1) et (6 ;0). Les solutions acceptables sont (0 ;3) et (4 ; 1), donc les deux combinaisons possibles sont 0363 et 4161.
- Répondre « non » à la question de l’énoncé du problème puisqu’il y a deux solutions.
numération, addition, combinatoire, équation
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