Argent de poche

Identification

Rallye: 20.F.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• AA - Passer de l'arithmétique à l'algèbre
• AA/TN - Trouver un nombre
• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• ALG - Utiliser un algorithme

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Résumé

Trouver un nombre tel qu'en répétant 3 fois l'opération "prendre la moitié puis soustraire 1" aboutisse à 2.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que l’on connaît la somme restante, qu’il faut donc commencer le raisonnement par le soir du 3e jour.

- Se rendre compte qu’il faut ajouter 1 à la somme restante de 2 € et multiplier ensuite par 2 pour trouver la somme du matin du 3e jour

Continuer ainsi à remonter jusqu’au matin du 1er jour, avec éventuellement un tableau du genre :

Ou partir d’une certaine somme du matin au 1er jour, faire les divisions et soustractions nécessaires, vérifier l’exactitude du résultat final et modifier la somme initiale jusqu’à tomber sur la somme de départ de 30 € qui correspond à toutes les contraintes.

Notions mathématiques

moitié, reste

Résultats

20.F.09

Points attribués sur 151 copies de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte, 30 €, avec explications claires du raisonnement (permettant à partir de la somme restante le soir, de revenir à la somme du matin)
• 3 points: Réponse correcte, avec explications peu claires ou vérification seulement
• 2 points: Réponse correcte, sans explications
  ou une réponse incorrecte due à une erreur de calcul seulement
  ou réponse « 14 euros » due à une confusion entre le matin et le soir du premier jour
• 1 point: Début de recherche (avec au moins le calcul de la somme à disposition au matin du troisième jour : 6 €)
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

Voir aussi Pièces d’or (07.F.08)