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Triangoli di prodotti (I)

Identificazione

Rally: 20.F.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglie:

Sunto

In un triangolo suddiviso in nove triangoli, posizionare i numeri da 1 a 9 in modo che i prodotti dei numeri allineati siano uguali a numeri dati.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Osservare l’esempio, distinguere gli allineamenti e verificare i sei prodotti indicati. Rendersi conto che non si può procedere per tentativi perché ci sono troppi casi da esaminare, ad esempio trovati i divisori di 320 nel triangolino in alto si potrebbero sistemare i numeri 1, 4, 5, 2, 8.

- Utilizzando i criteri di divisibilità riconoscere i divisori dei sei numeri assegnati, cercare di sistemare prima i fattori la cui posizione è più facilmente individuabile come 7, 5, 9: il 5 e il 7 stanno nella intersezione delle linee i cui prodotti hanno quei numeri come fattori primi. Trovare così per esempio che il 7 può essere collocato in un’unica posizione nella casella al centro della fila in basso e che il 5 può essere collocato solo nella casella in mezzo della fila centrale ….

Oppure, iniziare dalla scomposizione dei sei numeri in fattori primi, per esempio: 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 indica che 3, 6, 7 e 9 non possono stare nelle caselle di questo allineamento, in cui di conseguenza devono essere sistemati gli altri cinque fattori 1, 2, 4, 5 e 8.

La soluzione è questa:

Si vede anche Triangoli di prodotti (II) e Prodotti in riga

Risultati

20.F.12

su 154 classi di 17 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 6	19 (35%)	8 (15%)	10 (19%)	12 (22%)	5 (9%)	54	1.56
Cat 7	6 (12%)	8 (15%)	7 (13%)	16 (31%)	15 (29%)	52	2.5
Cat 8	3 (6%)	6 (13%)	12 (25%)	12 (25%)	15 (31%)	48	2.63
Totale	28 (18%)	22 (14%)	29 (19%)	40 (26%)	35 (23%)	154	2.21
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Sistemazione corretta dei numeri con spiegazioni chiare relativamente alla disposizione di alcuni numeri chiave
3 punti: Sistemazione corretta dei numeri con spiegazione poco chiara
2 punti: Sistemazione corretta dei numeri senza alcuna spiegazione

    * oppure due o tre numeri mal posizionati, con uno o due errori di calcolo
1 punto:  Da tre a cinque numeri posizionati correttamente
0 punto:  Incomprensione del problema