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Le chien et le renard

Identification

Rallye: 20.F.13 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: GM, AL
Familles:

Résumé

Trouver la durée nécessaire, en secondes, pour qu’un premier mobile se déplaçant à la vitesse de 85 m en 5 secondes rattrape un second mobile se déplaçant à la vitesse de 104 m en 8 secondes et partant avec 320 m d’avance sur le premier.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Pour les élèves qui ne maîtrisent pas le concept de vitesse, la procédure doit suivre l’écoulement du temps, seconde par seconde, après avoir transformé les données « 85 mètres en 5 secondes » et « 104 mètres en 8 secondes », respectivement en 17 et 13 mètres en une seconde, (ou 40 secondes par 40 secondes, ppmc de 8 et 5). On peut alors élaborer une progression comparée des animaux et de leur écart. Par exemple :

Ou, se rendre compte, après avoir transformé les vitesses en m/s, que le chien rattrape 4 mètres par seconde et qu’il lui faudra 80 secondes (320 : 4) pour rattraper le renard, ou 1 minute et 20 secondes

Ou, algébriquement, les distances parcourues en x secondes par le chien (17 x) et le renard (13 x) en mètres conduisent à l’équation 320 = 17 x - 13 x et à sa solution x = 80 (en secondes) ou 1 minute et 20 secondes (les trois distances peuvent être représentés graphiquement).

(Pour le physicien, la relation entre vitesse, distance et temps sous la forme d = vt, permet de transcrire directement la différence des distances parcourues par le chien et le renard par l’équation (85/5)t – (104/8)t = 320)

Notions mathématiques

opération, nombre naturel, distance, temps, vitesse, équation du premier degré

Résultats

20.F.13

Points attribués sur 142 copies de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 8	3 (6%)	7 (15%)	1 (2%)	6 (13%)	31 (65%)	48	3.15
Cat 9	5 (19%)	3 (11%)	0 (0%)	3 (11%)	16 (59%)	27	2.81
Cat 10	2 (13%)	0 (0%)	0 (0%)	2 (13%)	11 (73%)	15	3.33
Total	10 (11%)	10 (11%)	1 (1%)	11 (12%)	58 (64%)	90	3.08
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (80 s ou 1 min 20 s) avec des explications détaillées
3 points: Réponse correcte avec des explications peu claires
2 points: Réponse correcte sans aucune explication
1 point: Début de raisonnement correct (comparaison des deux vitesses soit par calcul soit par le début d'un tableau ...)
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT