Banque de problèmes du RMT
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Démontrer dans l'opération exprimée en mots : 4 x (age + 4) - 4 x (age - 4) donne toujours le même résultat.
Analyse a priori
- Comprendre les règles du jeu et par essais successifs, trouver le nombre 32.
- Comprendre que quelques exemples ne suffisent pas, mais qu’il faut une justification pour tous les cas.
- Remarquer que, dans le calcul proposé, chacun ajoute puis retranche 4 fois son âge. Le résultat ne dépend donc pas de l’âge de l’enfant.
- Raisonner en disant que l’écart entre l’âge qu’on aura dans 4 ans et l’âge qu’on avait il y a 4 ans est de 8 ans. Multiplié par 4 cela donne le nombre 32. Ou, comprendre que, pour une généralisation, l peut désigner l’âge par une variable, par exemple par la lettre a et écrire l’expression : 4(a + 4) − 4(a − 4) et la réduire. On obtient bien 32 pour tout a.
Ou représenter graphiquement les résultats obtenus après avoir multiplié par 4 et additionné ou soustrait 16; par exemple
et en déduire que la différence est toujours 32.
opération, démonstration, calcul littéral
Points attribués sur 142 copies de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 6 (12%) | 11 (21%) | 5 (10%) | 10 (19%) | 20 (38%) | 52 | 2.52 |
| Cat 8 | 6 (13%) | 8 (17%) | 6 (13%) | 6 (13%) | 22 (46%) | 48 | 2.63 |
| Cat 9 | 2 (7%) | 0 (0%) | 2 (7%) | 5 (19%) | 18 (67%) | 27 | 3.37 |
| Cat 10 | 2 (13%) | 0 (0%) | 1 (7%) | 1 (7%) | 11 (73%) | 15 | 3.27 |
| Total | 16 (11%) | 19 (13%) | 14 (10%) | 22 (15%) | 71 (50%) | 142 | 2.8 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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