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Tours de 36 cubes

Identification

Rallye: 20.F.16 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: 3D, OPN
Familles:

Résumé

Trouver les dimensions de deux parallélépipèdes rectangles (des tours) constitués de 36 petits cubes ayant le même nombre de faces de petits cubes visibles (une fois posés sur une surface) dont une dimension diffère de 3.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que, pour trouver les briques des deux élèves, il faut envisager toutes les tours possibles de 36 cubes, en forme de parallélépipède rectangle en fonction de la « base » (face inférieure non visible) et chercher les cas où deux tours ont le même nombre de faces visibles et trois étages de différence.

Voici cet inventaire, organisé seulement pour les tours ayant 3 étages de différence avec une autre :

On trouve 15 tours et il y a 4 couples de nombres égaux de faces visibles :

54 57 60 60 62 66 66 76 76 89 90 90 94 99 110

mais seulement un cas où une brique a 3 étages de plus que l’autre : 90 et 90 pour les briques de 6 étages (Daniel) et 3 étages (Gabriel).

Notions mathématiques

opération, entier naturel, décomposition d’un nombre, facteur, rectangle, aire, périmètre, parallélépipède rectangle, volume

Résultats

20.F.16

Points attribués sur 90 copies de 16 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 8	28 (58%)	7 (15%)	2 (4%)	7 (15%)	4 (8%)	48	1
Cat 9	17 (63%)	5 (19%)	0 (0%)	3 (11%)	2 (7%)	27	0.81
Cat 10	9 (60%)	1 (7%)	3 (20%)	1 (7%)	1 (7%)	15	0.93
Total	54 (60%)	13 (14%)	5 (6%)	11 (12%)	7 (8%)	90	0.93
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse exacte et complète (Daniel 6, Gabriel 3) avec détail de l’inventaire complet (avec dimensions des briques) avec une explication claire qui garantit l’unicité
3 points: Réponse exacte et complète mais sans l’inventaire qui permet de justifier l’unicité de la solution ou seulement une vérification
ou inventaire incomplet (1 à 4 briques oubliées) mais permettant toutefois d’obtenir les deux briques recherchées
2 points: Réponse exacte et complète, sans aucune explication
ou inventaire incomplet (1 à 4 briques oubliées) ne permettant pas de découvrir la solution
ou une ou deux erreurs de calculs dans l’inventaire complet
ou inventaire complet mais en comptant les faces invisibles de la base
1 point: Début de recherche de 2 à 4 tours seulement avec un calcul correct des faces visibles
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT