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Banque de problèmes du RMTud338-fr |
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Trouver les dimensions de deux parallélépipèdes rectangles (des tours) constitués de 36 petits cubes ayant le même nombre de faces de petits cubes visibles (une fois posés sur une surface) dont une dimension diffère de 3.
Analyse a priori
- Comprendre que, pour trouver les briques des deux élèves, il faut envisager toutes les tours possibles de 36 cubes, en forme de parallélépipède rectangle en fonction de la « base » (face inférieure non visible) et chercher les cas où deux tours ont le même nombre de faces visibles et trois étages de différence.
Voici cet inventaire, organisé seulement pour les tours ayant 3 étages de différence avec une autre :
On trouve 15 tours et il y a 4 couples de nombres égaux de faces visibles :
54 57 60 60 62 66 66 76 76 89 90 90 94 99 110
mais seulement un cas où une brique a 3 étages de plus que l’autre : 90 et 90 pour les briques de 6 étages (Daniel) et 3 étages (Gabriel).
opération, entier naturel, décomposition d’un nombre, facteur, rectangle, aire, périmètre, parallélépipède rectangle, volume
Points attribués sur 90 copies de 16 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 8 | 28 (58%) | 7 (15%) | 2 (4%) | 7 (15%) | 4 (8%) | 48 | 1 |
Cat 9 | 17 (63%) | 5 (19%) | 0 (0%) | 3 (11%) | 2 (7%) | 27 | 0.81 |
Cat 10 | 9 (60%) | 1 (7%) | 3 (20%) | 1 (7%) | 1 (7%) | 15 | 0.93 |
Total | 54 (60%) | 13 (14%) | 5 (6%) | 11 (12%) | 7 (8%) | 90 | 0.93 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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