Banque de problèmes du RMT
ud339-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTud339-fr |
|
Envoyer une remarque ou une suggestion
Dénombrer le nombre de carrés, d'hexagones et d'octogones dans une frise formées d'assemblages de polygones réguliers.
Analyse a priori
- Comprendre comment se construit chacune des deux frises en reconnaissant un motif répété (qui permet de « paver » la frise).
- Pour la frise de Paul, il faut ajouter 2 carrés (au début ou à la fin) aux 3 carrés contenus dans le motif répété de la figure ci-contre : le nombre de carrés est donc du genre 3n + 2.
(On peut aussi, sans compter les motifs répétés, voir qu’il manque un carré à droite et que le nombre de carrés vaut un de moins qu’un multiple de 3.)
un exemple de motif répété de la frise de Paul
- Pour la frise de Jules le motif répété est composé de 4 carrés. En choisissant celui de la figure ci-contre il faut ajouter un carré à gauche. Le nombre de carrés est donc égal à 4m + 1
un exemple de motif répété de frise de Jules :
- On obtient ainsi les deux suites de nombres suivantes :
- En déduire que le motif principal de la frise de Paul se répète 9 fois (29 = 9 x 3 + 2)
Comme le motif principal contient 3 octogones et qu’il faut ajouter un octogone supplémentaire (au début ou à la fin), on obtient : 9 x 3 + 1 = 28 octogones.
- En déduire que le motif principal de la frise de Jules se répète 7 fois (29 = 7 x 4 + 1) et qu’à la fin, il n’y a plus d’hexagones à dessiner. Vu que dans chaque motif, il y a 3 hexagones, le nombre d’hexagones est égal à 7 x 3 = 21.
frise, isométrie, addition, multiple
Points attribués sur 90 copies de 16 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 26 (54%) | 7 (15%) | 0 (0%) | 4 (8%) | 11 (23%) | 48 | 1.31 |
| Cat 9 | 12 (44%) | 4 (15%) | 3 (11%) | 2 (7%) | 6 (22%) | 27 | 1.48 |
| Cat 10 | 5 (33%) | 4 (27%) | 1 (7%) | 2 (13%) | 3 (20%) | 15 | 1.6 |
| Total | 43 (48%) | 15 (17%) | 4 (4%) | 8 (9%) | 20 (22%) | 90 | 1.41 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :