Banque de problèmes du RMT
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Placer dans un triangle subdivisé en neuf triangles, le nombres de 1 à 9 de telle manière que les produits des nombres alignés soient égaux à des nombres donnés.
Analyse a priori
- Observer l’exemple, distinguer les alignements et vérifier les 6 produits correspondants indiqués.
S’apercevoir qu’on ne peut pas procéder au hasard car il y aurait trop de possibilités et déterminer les triangles où certains nombres peuvent être placés et ceux où ils ne peuvent pas figurer, parce qu’ils sont diviseurs ou non d’un des facteurs de l’alignement. Par exemple, le 9, le 7, le 6 et le 3 ne peuvent figurer dans la case supérieure du premier triangle car ils ne sont pas des diviseurs de 320.
- En fonction de critères de divisibilité ou des factorisations des 6 produits donnés, chercher à placer d’abord les facteurs les plus « caractéristiques » (qui se reconnaissent le plus facilement) : le 5 et le 7 aux intersections des lignes donnant des produits dont ils sont facteurs premiers. Trouver ainsi, par exemple que le 7 n’a qu’une case disponible dans le premier triangle, dans le rang inférieur au milieu. puisque le 8 ne peut être qu’en bas à droite dans ce triangle, …
- Compléter ensuite le triangle en partant des lignes à 3 cases et en utilisant les critères de divisibilité par 3 ou par 9.
Ou, commencer par décomposer les 6 produits en facteurs premiers : Par exemple, dans le premier triangle, 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 indique que 3, 6, 7 et 9 ne peuvent figurer dans cet alignement qui doit par conséquent contenir les 5 autres facteurs 1, 2, 4, 5 et 8.
Les solutions sont :
Voir aussi Produits en triangle (I) et Produits en ligne)
divisibilité, décomposition d’un nombre, facteur
Points attribués sur 42 copies de 7 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 3 (11%) | 1 (4%) | 4 (15%) | 11 (41%) | 8 (30%) | 27 | 2.74 |
| Cat 10 | 2 (13%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 4 (27%) | 9 (60%) | 15 | 3.2 |
| Total | 5 (12%) | 1 (2%) | 4 (10%) | 15 (36%) | 17 (40%) | 42 | 2.9 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2012-2024