Produits en triangles (II)

Identificazione

Rally: 20.F.18 ; categorie: 9, 10 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel
• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs

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Sunto

Placer dans un triangle subdivisé en neuf triangles, le nombres de 1 à 9 de telle manière que les produits des nombres alignés soient égaux à des nombres donnés.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analyse a priori

- Observer l’exemple, distinguer les alignements et vérifier les 6 produits correspondants indiqués.

S’apercevoir qu’on ne peut pas procéder au hasard car il y aurait trop de possibilités et déterminer les triangles où certains nombres peuvent être placés et ceux où ils ne peuvent pas figurer, parce qu’ils sont diviseurs ou non d’un des facteurs de l’alignement. Par exemple, le 9, le 7, le 6 et le 3 ne peuvent figurer dans la case supérieure du premier triangle car ils ne sont pas des diviseurs de 320.

- En fonction de critères de divisibilité ou des factorisations des 6 produits donnés, chercher à placer d’abord les facteurs les plus « caractéristiques » (qui se reconnaissent le plus facilement) : le 5 et le 7 aux intersections des lignes donnant des produits dont ils sont facteurs premiers. Trouver ainsi, par exemple que le 7 n’a qu’une case disponible dans le premier triangle, dans le rang inférieur au milieu. puisque le 8 ne peut être qu’en bas à droite dans ce triangle, …

- Compléter ensuite le triangle en partant des lignes à 3 cases et en utilisant les critères de divisibilité par 3 ou par 9.

Ou, commencer par décomposer les 6 produits en facteurs premiers : Par exemple, dans le premier triangle, 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 indique que 3, 6, 7 et 9 ne peuvent figurer dans cet alignement qui doit par conséquent contenir les 5 autres facteurs 1, 2, 4, 5 et 8.

Les solutions sont :

Voir aussi Produits en triangle (I) et Produits en ligne)

Nozioni matematiche

divisibilité, décomposition d’un nombre, facteur

Risultati

20.F.18

Points attribués sur 42 copies de 7 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Tous les entiers correctement placés dans les deux triangles avec des explications claires
• 3 points: Tous les entiers correctement placés dans les deux triangles sans explication
• 2 points: Tous les entiers correctement placés dans un des deux triangles avec des explications claires
• 1 point: Tous les entiers correctement placés dans un des deux triangles sans explication
• 0 point: Incompréhension du problème