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Banca di problemi del RMTud340-it |
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In un triangolo suddiviso in nove triangoli, posizionare i numeri da 1 a 9 in modo che i prodotti dei numeri allineati siano uguali a numeri dati.
analisi a priori
- Osservare l’esempio, distinguere gli allineamenti e verificare i sei prodotti indicati.
- Rendersi conto che non si può procedere per tentativi perché ci sono troppi casi da esaminare e cominciare a determinare i numeri che possono o non possono essere collocati in un particolare triangolo, ad esempio i numeri 9, 7, 6 e 3 non possono essere collocati nel triangolino in alto nel primo triangolo perché non sono divisori di 320.
- Utilizzando i criteri di divisibilità riconoscere i divisori dei sei numeri assegnati, cercare di sistemare prima i fattori la cui posizione è più facilmente individuabile come 7, 5, 9: il 5 e il 7 stanno nella intersezione delle linee i cui prodotti hanno quei numeri come fattori primi. Trovare così per esempio che nel primo triangolo il 7 può essere collocato in un’unica posizione nella casella al centro della fila in basso e che il 5 può essere collocato solo nella casella in mezzo della fila centrale …. Oppure, iniziare dalla scomposizione dei sei numeri in fattori primi, per esempio: 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 indica che 3, 6, 7 e 9 non possono stare nelle caselle di questo allineamento, in cui di conseguenza devono essere sistemati gli altri cinque fattori 1, 2, 4, 5 e 8.
Le soluzioni sono :
Si vede anche aussi Triangoli di prodotti (I) et Produtti in riga)
Su 42 classi di 7 sezioni partecipanti alla prova F del 20° RMT
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 9 | 3 (11%) | 1 (4%) | 4 (15%) | 11 (41%) | 8 (30%) | 27 | 2.74 |
Cat 10 | 2 (13%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 4 (27%) | 9 (60%) | 15 | 3.2 |
Totale | 5 (12%) | 1 (2%) | 4 (10%) | 15 (36%) | 17 (40%) | 42 | 2.9 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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