ARMT

Banca di problemi del RMT

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centre

Solo quadrati !

Identificazione

Rally: 20.F.19 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GP
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Suddividere una quadrato in 7, 11, 12 et 17 quadrati.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Dopo aver capito le regole di suddivisione, cercare le quattro suddivisioni richieste. La suddivisone in 7 quadrati si trova facilmente o a partire da quella di Gianni suddividendo uno dei quattro quadrati in quattro parti, oppure da quella di Lisa eliminando una delle due suddivisioni dei quattro quadrati. Le altre si trovano con lo stesso principio a partire da una delle suddivisioni precedenti o da un’altra suddivisione in un numero pari di quadrati (si veda quella qui sotto in 12 quadrati).


- Organizzare una ricerca sistematica, per esempio:

è possibile ottenere tutte le suddivisioni in un numero pari di quadrati a partire da 4: n quadratini su due lati adiacenti del grande, cosa che porta alla successione 4, 6, 8, 10, 12 … 2n:


- A partire da una suddivisione in 2n quadrati, si ottiene una suddivisione in 2n + 3 quadrati suddividendo in 4 parti uno qualunque dei 2n quadrati. Si possono così ottenere tutti i numeri dispari a partire da 7.

- Rimangono da prendere in considerazione i numeri 2, 3, 5, per i quali si possono esplicitare alcune considerazioni per convincersi della impossibilità delle relative suddivisioni.

E’ infatti evidente che non si può suddividere un quadrato in due quadrati perché dividendolo con una linea parallela ad un lato si ottengono sempre due rettangoli non quadrati. Per lo stesso motivo non si può suddividere nemmeno in tre quadrati.

E’ chiaro anche che è impossibile realizzare una suddivisione in 5 quadrati uguali. Non si può nemmeno suddividere in 5 quadrati di dimensioni diverse tra loro, anche se, a priori, occorre considerare le possibilità di una suddivisione.

Nozioni matematiche

quadrati

Risultati

20.F.19

Su 42 classi di 7 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 94 (15%)13 (48%)9 (33%)1 (4%)0 (0%)271.26
Cat 103 (20%)7 (47%)3 (20%)2 (13%)0 (0%)151.27
Totale7 (17%)20 (48%)12 (29%)3 (7%)0 (0%)421.26
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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