La varicelle

Identification

Rallye: 22.F.02 ; catégories: 3, 4 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver 2 nombres, dont la somme est égale à 14 et dont la différence des doubles est égale à 4.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les contraintes arithmétiques du problème.

- Les stratégies suivantes sont plus rapides ou plus économiques si les élèves se rendent compte que les nombres totaux de filles et garçons sont pairs (pour qu'on puisse en prendre la moitié)

- Stratégie par essais et ajustements de nombres respectant les contraintes énoncées successivement : essai (hypothèse) respectant les 4 élèves de différence, calcul de la moitié de chaque nombre (malades ou présents), addition des restes et vérification pour savoir si cette somme est 14.

- Stratégie par inventaires des cas, par exemple en commençant l’énumération à 2 pour garçons et donc à 6 (2 + 4) pour les filles et vérification de la 2e condition (cette organisation peut apparaître, mais pas sous forme de tableau), par exemple :

  Garçons  Filles  Moitié des   Moitié des   Somme des 
                   garçons      filles       moitiés
     2       6       1             3            4
     4       8       2             4            6
     6      10       3             5            8
     …       …       …             …            …

L'inventaire peut s'arrêter lorsque la somme 14 est atteinte en remarquant que la suite des sommes est croissante.

- Procéder de même, mais en partant des élèves malades (ou présents) et en considérant qu'il y a 2 filles de plus que de garçons.

- Comprendre que dans chacune des deux moitiés d'élèves, le nombre de filles dépasse de 2 le nombre garçons, puis qu’en soustrayant 2 de 14 on obtient deux fois le nombres de garçons présents. Par conséquent le calcul (14-2) : 2 = 6 donne le nombre garçons présents bleus et 6 + 2 = 8 le nombre de filles présentes.

- Raisonner en partant du nombre initial d'élèves (28 = 14 x 2). En soustrayant les 4 filles de plus de plus, on obtient le double du nombre de garçons (24 = 28 - 4). En déduire le nombre de garçons (12 = 24: 2) et celui des filles (16 = 12 + 4), puis le nombre garçons et de filles malades (la moitié des nombres précédents). Ce raisonnement peut aussi conduire à la suite de calculs : (28 – 4) : 2 = 12, 12 + 4 = 16, 12 : 2 = 6, 16 : 2 = 8.

Notions mathématiques

moitié, différence

Résultats

22.F.02

Points attribués sur 108 classes de 17 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4: Les deux réponses correctes (8 filles malades, 6 garçons malades) avec explications claires et détaillées
• 3: Une des deux réponses correctes avec explications claires et détaillées et l'autre absente ou erronée (suite à une erreur de calcul)
  ou les deux réponses correctes avec explication absente ou incomplète
• 2: Procédure correcte, mais réponses erronées dues à une erreur de calcul
  ou Réponses respectant les quantités totales d'élèves (16 filles et 12 garçons)
• 1: Début de recherche cohérente
  ou réponses du type "9 filles et 5 garçons" (total = 14 et écart = 4)
• 0: Incompréhension du problème

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