La varicella

Identificazione

Rally: 22.F.02 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Trovare 2 numeri, la cui somma sia uguale a 14 e la differenza del doppio dei quali sia uguale a 4.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire i vincoli aritmetici del problema (vedi compito matematico).

- Le strategie seguenti sono più rapide o più economiche se gli alunni si rendono conto che i numeri totali delle femmine e dei maschi sono pari (affinché se ne possa prendere la metà).

- Strategia per prove e correzioni di numeri che rispettano i vincoli enunciati successivamente: prova (ipotesi) che rispetta i 4 alunni di differenza, calcolo della metà di ogni numero (malati o presenti), addizione dei resti e verifica per sapere se questa somma è 14.

- Strategia per inventario dei casi, per esempio cominciando l’elenco da 2 maschi e quindi da 6 (2 + 4) femmine e verifica della 2a condizione (questa organizzazione può comparire, ma difficilmente sotto forma di tabella), per esempio:

  Maschi    Femmine    Metà dei    Metà delle  Somma delle 
                       maschi      femmine     metà
    2          6         1           3            4 
    4          8         2           4            6
    6         10         3           5            8
    …         …          …           …            …

L’inventario può arrestarsi quando si raggiunge la somma 14, osservando che il seguito delle somme è crescente.

- Procedere nello stesso modo, ma partendo dagli alunni malati (o presenti) e considerando che ci sono 2 femmine di più dei maschi.

- Capire che in ognuna delle due metà di alunni, il numero delle femmine supera di due il numero dei maschi, poiché sottraendo 2 da 14 si ottiene due volte il numero dei maschi presenti. Di conseguenza, il calcolo (14 – 2) : 2 = 6 dà il numero dei maschi presenti e 6 + 2 = 8 il numero delle femmine presenti.

- Ragionare partendo dal numero iniziale di alunni (28 = 14 x 2). Sottraendo le 4 femmine di più, si ottiene il doppio del numero dei maschi (24 = 28 - 4). Dedurne il numero dei maschi (12 = 24 : 2) e quello delle femmine (16 = 12 + 4), poi il numero dei maschi e delle femmine ammalati (la metà dei numeri precedenti). Questo ragionamento può anche condurre a questa serie di calcoli: (28 – 4) : 2 = 12, 12 + 4 = 16, 12 : 2 = 6, 16 : 2 = 8.

Risultati

22.F.02

Su 108 classi di 17 sezioni partecipanti alla prova finale del 22° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Le due risposte corrette (8 femmine ammalate, 6 maschi ammalati) con spiegazioni chiare e dettagliate.
• 3 punti: Una delle due risposte corrette con spiegazioni chiare e dettagliate e l’altra assente o errata (a causa di un errore di calcolo)
  oppure le due risposte corrette con spiegazione assente o incompleta.
• 2 punti: Procedura corretta, ma risposte errate dovute ad un errore di calcolo
  oppure risposte che rispettano le quantità totali degli alunni (16 femmine e 12 maschi)
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente
  oppure risposte del tipo "9 femmine e 5 maschi" (totale = 14 e differenza = 4)
• 0 punto: Incomprensione del problema