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Banca di problemi del RMTud342-it |
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Trovare 2 numeri, la cui somma sia uguale a 14 e la differenza del doppio dei quali sia uguale a 4.
- Capire i vincoli aritmetici del problema (vedi compito matematico).
- Le strategie seguenti sono più rapide o più economiche se gli alunni si rendono conto che i numeri totali delle femmine e dei maschi sono pari (affinché se ne possa prendere la metà).
- Strategia per prove e correzioni di numeri che rispettano i vincoli enunciati successivamente: prova (ipotesi) che rispetta i 4 alunni di differenza, calcolo della metà di ogni numero (malati o presenti), addizione dei resti e verifica per sapere se questa somma è 14.
- Strategia per inventario dei casi, per esempio cominciando l’elenco da 2 maschi e quindi da 6 (2 + 4) femmine e verifica della 2a condizione (questa organizzazione può comparire, ma difficilmente sotto forma di tabella), per esempio:
Maschi Femmine Metà dei Metà delle Somma delle maschi femmine metà 2 6 1 3 4 4 8 2 4 6 6 10 3 5 8 … … … … …
L’inventario può arrestarsi quando si raggiunge la somma 14, osservando che il seguito delle somme è crescente.
- Procedere nello stesso modo, ma partendo dagli alunni malati (o presenti) e considerando che ci sono 2 femmine di più dei maschi.
- Capire che in ognuna delle due metà di alunni, il numero delle femmine supera di due il numero dei maschi, poiché sottraendo 2 da 14 si ottiene due volte il numero dei maschi presenti. Di conseguenza, il calcolo (14 – 2) : 2 = 6 dà il numero dei maschi presenti e 6 + 2 = 8 il numero delle femmine presenti.
- Ragionare partendo dal numero iniziale di alunni (28 = 14 x 2). Sottraendo le 4 femmine di più, si ottiene il doppio del numero dei maschi (24 = 28 - 4). Dedurne il numero dei maschi (12 = 24 : 2) e quello delle femmine (16 = 12 + 4), poi il numero dei maschi e delle femmine ammalati (la metà dei numeri precedenti). Questo ragionamento può anche condurre a questa serie di calcoli: (28 – 4) : 2 = 12, 12 + 4 = 16, 12 : 2 = 6, 16 : 2 = 8.
Su 108 classi di 17 sezioni partecipanti alla prova finale del 22° RMT,
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 3 | 20 (41%) | 11 (22%) | 1 (2%) | 5 (10%) | 12 (24%) | 49 | 1.55 |
Cat 4 | 9 (15%) | 15 (25%) | 0 (0%) | 12 (20%) | 23 (39%) | 59 | 2.42 |
Totale | 29 (27%) | 26 (24%) | 1 (1%) | 17 (16%) | 35 (32%) | 108 | 2.03 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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