ARMT

Banca di problemi del RMT

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centre

La varicella

Identificazione

Rally: 22.F.02 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare 2 numeri, la cui somma sia uguale a 14 e la differenza del doppio dei quali sia uguale a 4.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire i vincoli aritmetici del problema (vedi compito matematico).

- Le strategie seguenti sono più rapide o più economiche se gli alunni si rendono conto che i numeri totali delle femmine e dei maschi sono pari (affinché se ne possa prendere la metà).

- Strategia per prove e correzioni di numeri che rispettano i vincoli enunciati successivamente: prova (ipotesi) che rispetta i 4 alunni di differenza, calcolo della metà di ogni numero (malati o presenti), addizione dei resti e verifica per sapere se questa somma è 14.

- Strategia per inventario dei casi, per esempio cominciando l’elenco da 2 maschi e quindi da 6 (2 + 4) femmine e verifica della 2a condizione (questa organizzazione può comparire, ma difficilmente sotto forma di tabella), per esempio:

  Maschi    Femmine    Metà dei    Metà delle  Somma delle 
                       maschi      femmine     metà
    2          6         1           3            4 
    4          8         2           4            6
    6         10         3           5            8
    …         …          …           …            …

L’inventario può arrestarsi quando si raggiunge la somma 14, osservando che il seguito delle somme è crescente.

- Procedere nello stesso modo, ma partendo dagli alunni malati (o presenti) e considerando che ci sono 2 femmine di più dei maschi.

- Capire che in ognuna delle due metà di alunni, il numero delle femmine supera di due il numero dei maschi, poiché sottraendo 2 da 14 si ottiene due volte il numero dei maschi presenti. Di conseguenza, il calcolo (14 – 2) : 2 = 6 dà il numero dei maschi presenti e 6 + 2 = 8 il numero delle femmine presenti.

- Ragionare partendo dal numero iniziale di alunni (28 = 14 x 2). Sottraendo le 4 femmine di più, si ottiene il doppio del numero dei maschi (24 = 28 - 4). Dedurne il numero dei maschi (12 = 24 : 2) e quello delle femmine (16 = 12 + 4), poi il numero dei maschi e delle femmine ammalati (la metà dei numeri precedenti). Questo ragionamento può anche condurre a questa serie di calcoli: (28 – 4) : 2 = 12, 12 + 4 = 16, 12 : 2 = 6, 16 : 2 = 8.

Risultati

22.F.02

Su 108 classi di 17 sezioni partecipanti alla prova finale del 22° RMT,

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 320 (41%)11 (22%)1 (2%)5 (10%)12 (24%)491.55
Cat 49 (15%)15 (25%)0 (0%)12 (20%)23 (39%)592.42
Totale29 (27%)26 (24%)1 (1%)17 (16%)35 (32%)1082.03
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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