Banca di problemi del RMT
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Trovare tutti i percorsi che possono essere tracciati su una porzione di quadrettatura, spostandosi unicamente verso l’alto o verso destra.
Analisi a priori:
Rendersi conto che, visti i pareri divergenti, la sfida del problema è di determinare il numero di percorsi diversi, dopo aver constatato che i percorsi più corti sono costituiti da 5 fiammiferi: 3 → e 2 ↑.
- Capire i vincoli del problema e le loro conseguenze: un percorso di 5 fiammiferi può essere realizzato solo spostandosi verso destra o verso l’alto.
- Strategia per tracciati effettivi dei percorsi, senza organizzazione all’inizio, poi con un’organizzazione progressiva, cercando di ottenere dei percorsi diversi da quelli già ottenuti. Bisogna sottolineare che gli otto percorsi, di colore diverso, su uno stesso disegno sono assolutamente illeggibili e che sta agli alunni pensare di tracciare i percorsi su più disegni.
Oppure: scrivere su ogni estremità, a partire da A, il numero di percorsi che ci arrivano e, quando c’è un’intersezione, di calcolare la somma dei due percorsi che ci arrivano.
2 5 8 (B) 1 2 3 3 0 (A) 1 1
Oppure: Cambiare modalità utilizzando una codifica del tipo a (verso l’alto) e d (verso destra) e cercare di riprodurre tutte le sequenze di 5 lettere compatibili con la porzione di quadrettatura rappresentata dai fiammiferi. La ricerca di tutte le sequenze può essere organizzata o no. Si può prendere in considerazione una rappresentazione ad albero (con due a e tre d) o semplicemente la ricerca delle permutazioni di 3d e 2a eliminando quelle che non rispettano i vincoli legati al disegno, per esempio tre d di seguito o due a di seguito all’inizio:
ddada ddaad dadda dadad daadd addda addad adadd
In tutti i casi, terminare contando i percorsi per poter affermare che nessuno dei tre bambini ha ragione.
Punteggi attribuiti su 162 classi di 16 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 10 (20%) | 17 (35%) | 17 (35%) | 1 (2%) | 4 (8%) | 49 | 1.43 |
| Cat 4 | 8 (14%) | 10 (17%) | 31 (53%) | 5 (8%) | 5 (8%) | 59 | 1.81 |
| Cat 5 | 14 (26%) | 5 (9%) | 26 (48%) | 3 (6%) | 6 (11%) | 54 | 1.67 |
| Totale | 32 (20%) | 32 (20%) | 74 (46%) | 9 (6%) | 15 (9%) | 162 | 1.65 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2014-2024