Banque de problèmes du RMT
ud344-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTud344-fr |
|
Un rectangle donné étant entouré d’une double bande de petits carrés, trouver combien de petits carrés composent la double bande qui entoure un rectangle de même longueur que le premier et de largeur double.
Analyse a priori
- Comprendre que la partie blanche est doublée seulement dans le sens de la largeur.
- Une première stratégie consiste à construire ou imaginer le nouveau rectangle et à trouver une méthode de dénombrement des carrés gris.
- Pour cela, après avoir observé le dessin, déterminer que la partie blanche du nouveau tapis doit avoir deux fois la largeur de l'autre, mais la même longueur et donc que la partie blanche du nouveau tapis est un rectangle de 12 x 10 (soit 120 carrés) et que le nouveau tapis est un rectangle de 16 x 14 (soit 224 carrés)
- Pour déterminer le nombre de carrés du bord, il est possible d’utiliser :
- une procédure de dénombrement par comptage de tous les carrés gris sur un dessin ;
- une procédure de dénombrement des carrés gris en imaginant par exemple le nouveau tapis entouré d'une première bande grise fixée à la partie blanche composée de 12 +12 +10 +10 + 4 carrés (en référence au «périmètre»), puis d'une deuxième bande composée de 14 +14 +12 +12 + 4 carrés pour un total de 104 carrés ;
- Une deuxième stratégie consiste à dénombrer le nombre de carrés gris du tapis initial (mêmes procédures que ci-dessus, ce qui donne 84 carrés) et à dénombrer les carres gris ajoutés dans la « transformation » du tapis initial en tapis final, les carrés gris étant ajoutés uniquement sur chacune des largeurs, soit 10 carrés (2 fois 5) pour chaque largeur, donc au total 20 carrés gris de plus que sur le tapis initial, soit 104 carrés (84 + 20 = 104).
longueur, largeur
Points attribués sur 162 classes de 16 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 24 (49%) | 12 (24%) | 8 (16%) | 1 (2%) | 4 (8%) | 49 | 0.96 |
| Cat 4 | 19 (32%) | 22 (37%) | 4 (7%) | 2 (3%) | 12 (20%) | 59 | 1.42 |
| Cat 5 | 17 (31%) | 12 (22%) | 7 (13%) | 4 (7%) | 14 (26%) | 54 | 1.74 |
| Total | 60 (37%) | 46 (28%) | 19 (12%) | 7 (4%) | 30 (19%) | 162 | 1.39 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
(c) ARMT, 2014-2024