Banca di problemi del RMT
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Dato un rettangolo circondato da due strisce di quadrati, trovare quanti quadrati compongono le doppie strisce che circondano un rettangolo della stessa lunghezza del primo e di larghezza doppia.
Analyse a priori
- Capire innanzitutto che la parte bianca del nuovo tappeto raddoppia solo nel senso della larghezza.
- Una prima strategia consiste nel costruire o immaginare il nuovo rettangolo e nel trovare un metodo di conteggio dei quadrati grigi.
- Per fare questo, dopo aver osservato il disegno, determinare che la parte bianca del nuovo tappeto deve avere il doppio della larghezza dell’altro, ma la stessa lunghezza e quindi che la parte bianca del nuovo tappeto è un rettangolo di 12 x 10 (cioè 120 quadrati) e che il nuovo tappeto è un rettangolo di 16 x 14 (cioè 224 quadrati)
- Per determinare il numero di quadrati del bordo, è possibile utilizzare:
- una procedura di conteggio di tutti i quadrati grigi su un disegno;
- una procedura di conteggio dei quadrati grigi immaginando, per esempio, il nuovo tappeto circondato da una prima striscia grigia fissata alla parte bianca composta da 12 +12 +10 +10 + 4 quadrati (in riferimento al «perimetro»), poi da una seconda striscia composta da 14 +14 +12 +12 + 4 quadrati per un totale di 104 quadrati;
- Una seconda strategia consiste nel contare il numero dei quadrati grigi del primo tappeto (stesse procedure di qui sopra, ciò che dà 84 quadrati) e nel contare i quadrati grigi aggiunti nella «trasformazione» dal tappeto iniziale nel tappeto finale, i quadrati grigi essendo aggiunti solo su ciascuna delle larghezze, cioè 10 quadrati (2 volte 5) per ogni larghezza, dunque in tutto 20 quadrati grigi di più del tappeto iniziale, cioè 104 quadrati (84 + 20 = 104).
Punteggi attribuiti su 162 classi di 16 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 24 (49%) | 12 (24%) | 8 (16%) | 1 (2%) | 4 (8%) | 49 | 0.96 |
| Cat 4 | 19 (32%) | 22 (37%) | 4 (7%) | 2 (3%) | 12 (20%) | 59 | 1.42 |
| Cat 5 | 17 (31%) | 12 (22%) | 7 (13%) | 4 (7%) | 14 (26%) | 54 | 1.74 |
| Totale | 60 (37%) | 46 (28%) | 19 (12%) | 7 (4%) | 30 (19%) | 162 | 1.39 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2014-2024