Fenêtres éclairées

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Rallye: 22.F.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

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Résumé

Reconstruire une répartition des cases d’une grille de 5 lignes et 4 colonnes en deux états (éclairé ou non), par une chaîne de déductions, à partir de sept informations sur les nombres de cases d’un des deux états par lignes ou par colonnes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il n’y a qu’une seule des 7 informations données qui permet de déterminer l’état des fenêtres de manière univoque et que les autres offrent plusieurs possibilités.

- Commencer par l’information contenue dans le 6e point qui permet de colorier en jaune toutes les fenêtres du 3e étage. Puis, selon le 3e point, comprendre que la 1ere fenêtre à gauche du premier et du cinquième étage seront aussi éclairées. De là il est possible, en utilisant les différentes informations de suivre plusieurs chemins différents pour arriver à la solution.

Par exemple, selon le 2e point (3 fenêtres éclairées au 4e) colorier en jaune toutes les fenêtres du 4e à l’exception de la 1ere qui est sombre.

Puis selon le 4e point, déduire que les fenêtres non-jaunes de la 1ere colonne à droite restent sombres et selon le 1er point déduire qu’il faut colorier en jaune les 2 fenêtres centrales du 1er étage.

Finalement avec le 7e point (qui indique qu’il y a 13 fenêtres éclairées) on doit aussi colorier en jaune les fenêtres centrales du 2e étage.

Notions mathématiques

grille, position, déduction

Résultats

22.F.05

Points attribués sur 162 classes de 16 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Coloriage correct et bien décrit (par exemple l’ordre dans lequel les fenêtres éclairées ont été découvertes : celle du troisième étage, puis celles de la colonne de gauche, …)
• 3 points: Coloriage correct avec explications insuffisantes ou manquantes
• 2 points: 11 fenêtres sont coloriées correctement (sans tenir compte qu’il y a 13 fenêtres éclairées)
• 1 point: Début de coloriage correct (au moins celles du troisième étage et de la première colonne à gauche)
• 0 point: Incompréhension du problème