Les bonbons

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Rallye: 22.F.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: OPN
Famille:

• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Trouver, parmi les décompositions de 10 en somme de 3 nombres entiers supérieurs ou égaux à 2, celles où l’un des nombres est plus grand que les deux autres.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que la somme des bonbons gagnés par les trois enfants est de 10.

- Observer que chaque enfant a eu au moins deux bonbons parce que, à chaque lancer, chacun obtient au moins un point.

- Dans le cas où l’on part de la relation « C’est Charles qui a eu le plus de bonbons » on peut limiter la recherche en éliminant les répartitions où Charles n’aurait eu que 2 ou 3 bonbons, après plusieurs essais ou par déduction :

• avec 4 bonbons à Charles, il reste 6 bonbons pour les deux filles : 3 et 3
• avec 5 bonbons à Charles, il reste 5 bonbons pour les deux filles : 3 et 2 ou 2 et 3
• avec 6 bonbons à Charles, il reste 4 bonbons pour les deux filles : 2 et 2
• avec 7 bonbons à Charles, il reste 3 bonbons pour les deux filles, ce qui est impossible

- Dans le cas où l’on cherche l’inventaire de toutes les répartitions, on peut l’établir par essais successifs et éliminations des doublons ou, en considérant que chaque enfant ne peut pas avoir plus de 6 bonbons (les 2 autres en ayant chacun au moins 2), écrire les 15 décompositions de 10 en sommes de trois termes compris entre 2 et 6 :

  Anne    2  2  2  2  2  3  3  3  3  4  4  4  5  5  6
  Béa     2  3  4  5  6  2  3  4  5  2  3  4  2  3  2
  Charles 6  5  4  3  2  5  4  3  2  4  3  2  3  2  2

et choisir les quatre qui conviennent (en gras ci-dessus)

Notions mathématiques

nombre entier, décomposition, dé

Résultats

22.F.06

Points attribués sur 185 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte : les quatre possibilités (C 6, B 2, A 2 ; C 5, B 3, A 2 ; C 5, B 2, A 3 ; C 4, B 3, A 3 ) avec une procédure explicite
• 3 points: Les quatre possibilités sans explications
  ou trois des quatre possibilité, mais avec des explications claires
• 2 points: Trois des quatre possibilités, sans explications
  ou trois des quatre possibilités (un oubli) et une solution ne respectant pas les contraintes
  ou deux des quatre possibilités avec explications
• 1 point: Une ou deux des quatre possibilités sans explication
• 0 point: Incompréhension du problème