Banque de problèmes du RMT
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Trouver, parmi les décompositions de 10 en somme de 3 nombres entiers supérieurs ou égaux à 2, celles où l’un des nombres est plus grand que les deux autres.
Analyse a priori
- Comprendre que la somme des bonbons gagnés par les trois enfants est de 10.
- Observer que chaque enfant a eu au moins deux bonbons parce que, à chaque lancer, chacun obtient au moins un point.
- Dans le cas où l’on part de la relation « C’est Charles qui a eu le plus de bonbons » on peut limiter la recherche en éliminant les répartitions où Charles n’aurait eu que 2 ou 3 bonbons, après plusieurs essais ou par déduction :
- Dans le cas où l’on cherche l’inventaire de toutes les répartitions, on peut l’établir par essais successifs et éliminations des doublons ou, en considérant que chaque enfant ne peut pas avoir plus de 6 bonbons (les 2 autres en ayant chacun au moins 2), écrire les 15 décompositions de 10 en sommes de trois termes compris entre 2 et 6 :
Anne 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 Béa 2 3 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 2 3 2 Charles 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 3 2 2
et choisir les quatre qui conviennent (en gras ci-dessus)
nombre entier, décomposition, dé
Points attribués sur 185 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 16 (27%) | 5 (8%) | 12 (20%) | 16 (27%) | 10 (17%) | 59 | 1.98 |
| Cat 5 | 14 (26%) | 6 (11%) | 7 (13%) | 15 (28%) | 12 (22%) | 54 | 2.09 |
| Cat 6 | 5 (7%) | 10 (14%) | 13 (18%) | 27 (38%) | 17 (24%) | 72 | 2.57 |
| Total | 35 (19%) | 21 (11%) | 32 (17%) | 58 (31%) | 39 (21%) | 185 | 2.24 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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