Tom e Lulù

Identificazione

Rally: 22.F.07 ; categorie: 5, 6 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Trovare 2 numeri, la cui somma sia uguale a 78 e la differenza del doppio dei quali sia uguale a 12.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analyse a priori

- Capire i vincoli del problema: il numero dei gettoni presi da Lulù è uguale al numero dei gettoni che restano, contati da Tom, la differenza dei due numeri è uguale a 12, la somma delle metà dei due numeri è uguale a 78.

- Le strategie seguenti sono abbastanza rapide o più economiche se gli alunni si rendono conto che il numero di ogni tipo di gettoni deve essere pari, visto che Lulù ne prende la metà.

- Strategia per prove e correzioni di numeri che rispettano i vincoli del problema enunciati successivamente: tentativo (ipotesi) che rispetta i 12 gettoni di differenza, calcolo della metà di ogni numero (gettoni presi da Lulù o che restano), addizione dei resti e verifica per sapere se questa somma è 78 .

- Strategia per inventari dei casi, per esempio cominciando il conteggio da 2 per i gettoni blu e quindi da 14 (2 + 12) per i gettoni rossi e verifica della seconda condizione (questa organizzazione può apparire, ma sicuramente non sotto forma di tabella). Per esempio :

L’inventario può fermarsi quando si raggiunge la somma 78, osservando che la successione delle somme è crescente.

- Procedere nello stesso modo, ma partendo dai gettoni tolti (o rimasti) e considerando che ci sono 6 gettoni restanti rossi di più dei gettoni rimanenti blu.

- Capire che in ognuna delle due metà dei gettoni, il numero di gettoni rossi supera di 6 il numero di gettoni blu, poi che sottraendo 6 da 78 si ottiene il doppio dei gettoni blu. Di conseguenza il calcolo (78 - 6): 2 = 36 dà il numero dei gettoni blu e 36 + 6 = 42 il numero dei gettoni rossi.

- Ragionare partendo dal numero iniziale dei gettoni (156 = 78 x 2). Sottraendo i 12 gettoni rossi in più, si ottiene il doppio del numero dei gettoni blu (144 = 156-12). Dedurre il numero dei gettoni blu (72 = 144 : 2) e quello dei gettoni rossi (84 = 72 + 12), poi il numero dei gettoni presi da Lulù (la metà dei numeri precedenti), questo ragionamento può portare anche alla serie di calcoli: (156 – 12) : 2 = 72, 72 + 12 = 84, 72 : 2 = 36, 84 : 2 = 42 .

Risultati

22.F.07

Punteggi attribuiti su 126 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Le due risposte corrette (36 blu, 42 rosse) con spiegazioni chiare e dettagliate
• 3 punti: Una delle due risposte corrette con spiegazioni chiare e dettagliate e l’altra assente o sbagliata (a causa di un solo errore di calcolo)
  oppure le due risposte corrette con spiegazione assente o incompleta
• 2 punti: Risposte sbagliate dovute a un errore di calcolo, ma con una procedura corretta
  oppure risposta con le quantità totali dei gettoni (72 blu e 84 rossi)
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente
  oppure risposta del tipo "45 rossi e 33 blu" (totale = 78 e differenza = 12)
• 0 punto: Incomprensione del problema