Banca di problemi del RMT
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Trovare 2 numeri, la cui somma sia uguale a 78 e la differenza del doppio dei quali sia uguale a 12.
Analyse a priori
- Capire i vincoli del problema: il numero dei gettoni presi da Lulù è uguale al numero dei gettoni che restano, contati da Tom, la differenza dei due numeri è uguale a 12, la somma delle metà dei due numeri è uguale a 78.
- Le strategie seguenti sono abbastanza rapide o più economiche se gli alunni si rendono conto che il numero di ogni tipo di gettoni deve essere pari, visto che Lulù ne prende la metà.
- Strategia per prove e correzioni di numeri che rispettano i vincoli del problema enunciati successivamente: tentativo (ipotesi) che rispetta i 12 gettoni di differenza, calcolo della metà di ogni numero (gettoni presi da Lulù o che restano), addizione dei resti e verifica per sapere se questa somma è 78 .
- Strategia per inventari dei casi, per esempio cominciando il conteggio da 2 per i gettoni blu e quindi da 14 (2 + 12) per i gettoni rossi e verifica della seconda condizione (questa organizzazione può apparire, ma sicuramente non sotto forma di tabella). Per esempio :
L’inventario può fermarsi quando si raggiunge la somma 78, osservando che la successione delle somme è crescente.
- Procedere nello stesso modo, ma partendo dai gettoni tolti (o rimasti) e considerando che ci sono 6 gettoni restanti rossi di più dei gettoni rimanenti blu.
- Capire che in ognuna delle due metà dei gettoni, il numero di gettoni rossi supera di 6 il numero di gettoni blu, poi che sottraendo 6 da 78 si ottiene il doppio dei gettoni blu. Di conseguenza il calcolo (78 - 6): 2 = 36 dà il numero dei gettoni blu e 36 + 6 = 42 il numero dei gettoni rossi.
- Ragionare partendo dal numero iniziale dei gettoni (156 = 78 x 2). Sottraendo i 12 gettoni rossi in più, si ottiene il doppio del numero dei gettoni blu (144 = 156-12). Dedurre il numero dei gettoni blu (72 = 144 : 2) e quello dei gettoni rossi (84 = 72 + 12), poi il numero dei gettoni presi da Lulù (la metà dei numeri precedenti), questo ragionamento può portare anche alla serie di calcoli: (156 – 12) : 2 = 72, 72 + 12 = 84, 72 : 2 = 36, 84 : 2 = 42 .
Punteggi attribuiti su 126 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 15 (28%) | 18 (33%) | 3 (6%) | 7 (13%) | 11 (20%) | 54 | 1.65 |
| Cat 6 | 13 (18%) | 20 (28%) | 3 (4%) | 8 (11%) | 28 (39%) | 72 | 2.25 |
| Totale | 28 (22%) | 38 (30%) | 6 (5%) | 15 (12%) | 39 (31%) | 126 | 1.99 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2014-2024