Banque de problèmes du RMT
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Décomposer 21 en une somme de quatre termes supérieurs à 1, en deux couples dont un terme est le double de l’autre.
Analyse a priori
- Comprendre qu’il y a quatre nombres à trouver supérieurs ou égaux à 2, dont la somme est 21, formant deux couples de nombres dont l'un des deux termes est le double de l'autre.
- Comprendre que toutes les fois que l'on fait un essai avec un couple de nombres dont un terme est le double de l’autre on peut soustraire la somme de ces deux nombres de 21 et tenter de décomposer la différence obtenue en deux nombres dont l'un est double de l'autre.
Par essais et vérifications, il n’y a finalement que 4 couples à envisager après avoir éliminé (2 ; 1) et les couples dont la somme est supérieure ou égale à 21 comme (14 ; 7), … : (4 ; 2) donne une différence de 15 et un nouveau couple (10 ; 5) (6 ; 3), différence de 12, nouveau couple (8 ; 4) (8 ; 4) différence de 9, nouveau couple (6 ; 3) (10 ; 5), différence de 6, nouveau couple (4 ; 2) (12 ; 6) donne une différence de 3 et un nouveau couple (2 ; 1) à éliminer
- Tenir compte que les pruniers sont les arbres les plus nombreux pour arriver à la conclusion qu’il y a deux solutions pour les pruniers et les pommiers : (10 ; 5) et (8 ; 4) conduisant respectivement aux nombres d‘abricotiers et de cerisiers : (4 ; 2) et (6 ; 3).
- Donner enfin les deux solutions : 10 pruniers et 8 pruniers.
Ou, puisque le nombre de pruniers est le double du nombre de pommiers, le total de ces types d’arbres est un multiple de trois. Il en est de même pour le nombre d’abricotiers et de cerisiers. La somme de ces deux multiples de 3 doit être égale à 21. Les multiples de 3 inférieurs à 21 sont : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 et 18. Par conséquent, les paires de nombres à considérer sont 3 (1 + 2) et 18 (12 + 6) ; 6 (2 + 4) et 15 (10 + 5) ; 9 (6 + 3) et 12 (4 + 8). La première paire n'est pas acceptable car il doit y avoir au moins deux arbres de chaque type.
double
Points attribués sur 194 classes de 22 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 3 (6%) | 6 (11%) | 16 (30%) | 16 (30%) | 13 (24%) | 54 | 2.56 |
| Cat 6 | 5 (7%) | 9 (13%) | 27 (38%) | 15 (21%) | 16 (22%) | 72 | 2.39 |
| Cat 7 | 2 (3%) | 6 (9%) | 18 (26%) | 23 (34%) | 19 (28%) | 68 | 2.75 |
| Total | 10 (5%) | 21 (11%) | 61 (31%) | 54 (28%) | 48 (25%) | 194 | 2.56 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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