Il frutteto di zia Maria

Identificazione

Rally: 22.F.08 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglia:

• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Scomposizione del numero 21 nella somma di quattro addendi superiori a 1, che formano due coppie di numeri nelle quali uno dei due termini è il doppio dell’altro.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analyse a priori

- Capire che ci sono quattro numeri da cercare superiori a 1, la cui somma è 21, suddivisi in due coppie di numeri nelle quali uno dei due termini è il doppio dell’altro.

- Capire che tutte le volte che si fa un tentativo con una coppia di numeri nella quale un termine è il doppio dell’altro, si può sottrarre la somma di questi due numeri da 21 e tentare di scomporre la differenza ottenuta in due numeri di cui uno sia il doppio dell’altro.

Con tentativi e verifiche, ci sono in effetti solo 4 coppie da considerare dopo aver eliminato (2; 1) e le coppie la cui somma è uguale o maggiore di 21 come (14 ; 7), … . (4; 2) dà una differenza di 15 e una nuova coppia (10 ; 5) (6; 3), differenza di 12, nuova coppia (8 ; 4) (8; 4) differenza di 9, nuova coppia (6 ; 3) (10; 5), differenza di 6, nuova coppia (4 ; 2) (12; 6) dà una differenza di 3 e una nuova coppia (2 ; 1) da eliminare.

- Tener conto che i susini sono gli alberi più numerosi per arrivare alla conclusione che ci sono due soluzioni per i susini e i meli: (10; 5) e (8; 4) che conducono rispettivamente ai numeri di albicocchi e di ciliegi (4 ; 2) e (6 ; 3).

- Capire infine che nel frutteto di zia Maria ci possono essere 10 susini oppure 8 susini.

Oppure, poiché il numero dei susini è il doppio del numero dei meli, il totale di questi tipi di alberi è un multiplo di 3. La stessa cosa per gli albicocchi e i ciliegi. La somma di questi due multipli di 3 deve essere uguale a 21. I multipli di 3 inferiori a 21 sono: 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 e 18. Di conseguenza, le coppie di numeri da considerare sono 3 (1 + 2) e 18 (12 + 6) ; 6 (2 + 4) e 15 (10 + 5) ; 9 (6 + 3) e 12 (4 + 8). La prima coppia non è accettabile perché ci devono essere almeno due alberi per ogni tipo.

Risultati

22.F.08

Punteggi attribuiti su 194 classi di 22 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposte corrette con le due possibilità (10 susini oppure 8 susini) con spiegazioni chiare delle tappe della ricerca (dettaglio delle coppie, scelte, …) oppure schema con verifica delle condizioni o altra forma di verifica completa
• 3 punti: Risposte corrette con le due possibilità, ma la procedura non è spiegata chiaramente o è assente o verifica parziale
  oppure una sola soluzione ben spiegata (ma senza verifica)
• 2 punti: Le due risposte corrette senza alcuna spiegazione o verifica
  oppure una possibilità con solamente una verifica
• 1 punto: Una possibilità senza spiegazione né verifica
  oppure inizio di ricerca compatibile (risposte che rispettano almeno due condizioni)
• 0 punto: Incomprensione del problema