Banca di problemi del RMT
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Scomposizione del numero 21 nella somma di quattro addendi superiori a 1, che formano due coppie di numeri nelle quali uno dei due termini è il doppio dell’altro.
Analyse a priori
- Capire che ci sono quattro numeri da cercare superiori a 1, la cui somma è 21, suddivisi in due coppie di numeri nelle quali uno dei due termini è il doppio dell’altro.
- Capire che tutte le volte che si fa un tentativo con una coppia di numeri nella quale un termine è il doppio dell’altro, si può sottrarre la somma di questi due numeri da 21 e tentare di scomporre la differenza ottenuta in due numeri di cui uno sia il doppio dell’altro.
Con tentativi e verifiche, ci sono in effetti solo 4 coppie da considerare dopo aver eliminato (2; 1) e le coppie la cui somma è uguale o maggiore di 21 come (14 ; 7), … . (4; 2) dà una differenza di 15 e una nuova coppia (10 ; 5) (6; 3), differenza di 12, nuova coppia (8 ; 4) (8; 4) differenza di 9, nuova coppia (6 ; 3) (10; 5), differenza di 6, nuova coppia (4 ; 2) (12; 6) dà una differenza di 3 e una nuova coppia (2 ; 1) da eliminare.
- Tener conto che i susini sono gli alberi più numerosi per arrivare alla conclusione che ci sono due soluzioni per i susini e i meli: (10; 5) e (8; 4) che conducono rispettivamente ai numeri di albicocchi e di ciliegi (4 ; 2) e (6 ; 3).
- Capire infine che nel frutteto di zia Maria ci possono essere 10 susini oppure 8 susini.
Oppure, poiché il numero dei susini è il doppio del numero dei meli, il totale di questi tipi di alberi è un multiplo di 3. La stessa cosa per gli albicocchi e i ciliegi. La somma di questi due multipli di 3 deve essere uguale a 21. I multipli di 3 inferiori a 21 sono: 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 e 18. Di conseguenza, le coppie di numeri da considerare sono 3 (1 + 2) e 18 (12 + 6) ; 6 (2 + 4) e 15 (10 + 5) ; 9 (6 + 3) e 12 (4 + 8). La prima coppia non è accettabile perché ci devono essere almeno due alberi per ogni tipo.
Punteggi attribuiti su 194 classi di 22 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 3 (6%) | 6 (11%) | 16 (30%) | 16 (30%) | 13 (24%) | 54 | 2.56 |
| Cat 6 | 5 (7%) | 9 (13%) | 27 (38%) | 15 (21%) | 16 (22%) | 72 | 2.39 |
| Cat 7 | 2 (3%) | 6 (9%) | 18 (26%) | 23 (34%) | 19 (28%) | 68 | 2.75 |
| Totale | 10 (5%) | 21 (11%) | 61 (31%) | 54 (28%) | 48 (25%) | 194 | 2.56 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2014-2024