Que de parallélogrammes

Identification

Rallye: 22.F.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: GP
Familles:

• IF - Identifier des figures
• IF/INV - Dresser un inventaire

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Résumé

Reconnaître des parallélogrammes dans une figure et en trouver le nombre.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Savoir reconnaître des parallélogrammes dans la figure en tenant compte du caractère régulier de la figure pour identifier les parallélogrammes identiques ;

- S’organiser pour ne pas oublier de parallélogrammes, ne pas comptabiliser deux fois le même.

- Exploiter le fait que dans un parallélogramme les côtés opposés sont parallèles.

- Choisir deux paires de côtés parallèles afin de former un quadrilatère qui sera forcément un parallélogramme.

- Considérer qu’un losange est un parallélogramme

Il y a évidemment de nombreuses façons d’organiser l’inventaire, avec de nombreux risques de confusions ou d’oublis :

- nommer tous les « sommets » de la figure (ou les segments) et désigner les parallélogrammes par ces sommets (ou ces segments), ce qui aboutit à une notation lourde et longue, difficile à contrôler,

- utiliser des couleurs, ce qui ne permet plus de distinguer clairement les différentes figures,

- travailler par types de parallélogrammes d’une autre manière que ci-dessus, en tenant compte par exemple des transformations du triangle équilatéral …

La tâche principale est précisément de choisir la représentation la plus efficace.

On aboutit à :

- 3 parallélogrammes qui sont aussi des losanges (1 famille de parallélogrammes)

- 12 parallélogrammes (qui ne sont pas des losanges), à savoir 3 familles de 4 parallélogrammes, l’une à gauche comme sur la figure ci-dessous, une autre à droite et une en bas.

Il y a en tout 3 + 12 = 15 parallélogrammes.

Notions mathématiques

triangle équilatéral, parallélogramme

Résultats

22.F.09

Points attribués sur 194 classes de 22 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (15) avec descriptions complètes (dessin ou autres désignations)
• 3 points: Réponse correcte (15) avec description peu « lisibles » (par exemple, par des couleurs sur un même dessin ou autres descriptions qui ne désignent pas tous les parallélogrammes)
• 2 points: Réponse (15) sans aucune description
  ou réponse (13 ou 14) avec descriptions (un ou deux oublis)
  ou réponse erronée (12) avec oubli des 3 parallélogrammes losanges, avec descriptions
  ou plus de 15, avec présence d’autres figures non correctes (exemple : trapèze non parallélogrammes)
• 1 point: de 4 à 11 parallélogrammes différents
• 0 point: Incompréhension du problème ou moins de 4 parallélogrammes.