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Les parts de tartes

Identification

Rallye: 22.F.10 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: OPQ
Famille:

AMQ - Additionner, multiplier, ... comparer, transformer des fractions

Résumé

Trouver toutes les manières de répartir 8 quarts, 12 sixièmes et 16 huitièmes en 8 parts équivalentes, chacune constituée de deux types de fractions.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu'il faut répartir les tartes en 8 portions égales en prenant, pour chaque portion, des parts dans deux tartes.

- Raisonnement utilisant le calcul sur les fractions :

- Les 6 tartes étant entièrement consommées, chacun aura mangé 6/8 de tarte.

- Il faut donc obtenir 6/8 en additionnant soit des quarts et des sixièmes, soit des quarts et des huitièmes, soit des sixièmes et des huitièmes.

- Le raisonnement le plus simple consiste à chercher à compléter une ou plusieurs parts de chaque tarte pour obtenir des portions de 6/8 (ou de 3/4) de tarte.

Compléter 1/4 (égal à 2/8) par 4/8 (ou 1/2). On peut avoir alors : 1/4 + 3 x 1/6 ou 1/4 + 4 x 1/8.
Compléter 2 x 1/4 (égal à 1/2 ou 4/8) par 2 x 1/8. Donc 2 x 1/4 + 2 x 1/8.
Compléter 1/6 ou 2/6 par des huitièmes pour avoir 6/8 n'est pas possible.
Compléter 3/6 (égal à 1/2) par des huitièmes est possible : 3 x 1/6 + 2 x 1/8.

- On peut donc obtenir 6/8 de tarte de quatre manières différentes en tenant compte que chacun ne prend que deux sortes de tartes :

- Les 5 répartitions possibles entre les 8 enfants résultent des combinaisons de ces 4 portions :

répartition 1 : 4 personnes avec A ; 4 personnes avec B
répartition 2 : 3 personnes avec A ; 3 personnes avec B ; 1 personne avec C ; 1 personne avec D
répartition 3 : 2 personnes avec C ; 2 personnes avec B ; 2 personnes avec A ; 2 personnes avec D
répartition 4 : 1 personne avec A ; 1 personne avec B ; 3 personnes avec C ; 3 personnes avec D
répartition 5 : 4 personnes avec C ; 4 personnes avec D

Ou : procéder par essais plus ou moins organisés, à partir d'un découpage de toutes les parts de tartes. Cette stratégie peut permettre de trouver une ou deux répartitions, mais sans doute pas les cinq possibles.

Notions mathématiques

répartition

Résultats

22.F.10

Points attribués sur 201 classes de 22 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	32 (44%)	27 (38%)	7 (10%)	5 (7%)	1 (1%)	72	0.83
Cat 7	29 (43%)	22 (33%)	7 (10%)	6 (9%)	3 (4%)	67	0.99
Cat 8	18 (29%)	20 (32%)	9 (15%)	11 (18%)	4 (6%)	62	1.4
Total	79 (39%)	69 (34%)	23 (11%)	22 (11%)	8 (4%)	201	1.06
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Au moins trois répartitions exactes avec explications correcte et aucune répartition fausse
3 points: Au moins trois répartitions exactes sans répartition fausse, sans explications ou avec explications partielles
ou deux répartitions exactes avec explications et sans répartition fausse
2 points: Au moins deux répartitions exactes (sans explications) et au plus une solution fausse
ou au moins trois répartitions exactes (sans explications) et au plus deux répartitions fausses
1 point: Une seule répartition exacte avec éventuellement d’autres solutions fausses
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT