Quitte ou triple

Identification

Rallye: 22.F.12 ; catégories: 6, 7, 8, 9 ; domaines: OPN, FN
Familles:

• RF - Traiter une relation fonctionnelle
• RF/AFF - Traiter une application linéaire ou affine

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Résumé

Trouver le nombre qui, transformé trois fois de suite par la fonction « multiplier par 3 puis soustraire 12 », donne 87.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il y a une différence entre le nombre de jetons mis en jeu et ceux qui ont été gagnés.

- Démarche arithmétique :

Se rendre compte qu’avant de jouer sa deuxième et troisième partie, Paul a 12 jetons de moins que ceux qu’il a gagnés à la partie précédente. Il est alors préférable de raisonner à partir du nombre final de jetons (87).

En procédant par un raisonnement à rebours, on peut en déduire le gain de Paul à la troisième partie. Ce gain s’élève à 87 + 12 = 99 jetons. Il avait donc 99 : 3 = 33 jetons avant la troisième partie.

De cela, on peut déduire le nombre de jetons que Paul avait après la deuxième partie, à savoir 33 + 12 = 45.

Donc, avant de jouer sa deuxième partie, il avait 45 : 3 = 15 jetons.

Vu qu’il a aussi donné 12 jetons à son frère après la première partie, il devait en avoir 15 + 12 = 27 à l’issue de celle-ci. C’est ainsi qu’on peut affirmer qu’il avait 27 : 3 = 9 jetons avant de commencer la première partie.

- Démarche algébrique:

Soit x le nombre de jetons que Paul avait avant de jouer la première partie.

Après la première partie, après déduction des jetons donnés à son frère, Paul avait 3x – 12 jetons.

Après la deuxième partie, après déduction des jetons donnés à son frère, Paul avait 3(3x – 12) – 12 jetons.

Après la troisième partie, après déduction des jetons donnés à son frère, Paul a 3[3(3x – 12) – 12] – 12 jetons.

Il faut donc résoudre l’équation : 3[3(3x – 12) – 12] – 12 = 87. On trouve x = 9.

- Par tâtonnements :

Émettre une hypothèse sur le nombre initial de jetons que possédait Paul.

Ou : le nombre de jetons gagnés après la première partie est à choisir parmi les multiples de 3 supérieurs à 12, puisqu’à ce nombre il faudra ensuite soustraire 12, ce qui nous laisse 15, 18, 21, 27, 30, … comme possibilités. Le nombre 27 donne la bonne réponse.

Notions mathématiques

triple, mise

Résultats

22.F.12

Points attribués sur 224 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (9 jetons) avec explications claires et calculs détaillés
• 3 points: Réponse correcte avec explications peu claires ou incomplètes ou bien seulement une vérification
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou réponse fausse due à une erreur de calcul, mais avec explication
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème