Banque de problèmes du RMT
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Trouver le nombre qui, transformé trois fois de suite par la fonction « multiplier par 3 puis soustraire 12 », donne 87.
Analyse a priori
- Comprendre qu’il y a une différence entre le nombre de jetons mis en jeu et ceux qui ont été gagnés.
- Démarche arithmétique :
Se rendre compte qu’avant de jouer sa deuxième et troisième partie, Paul a 12 jetons de moins que ceux qu’il a gagnés à la partie précédente. Il est alors préférable de raisonner à partir du nombre final de jetons (87).
En procédant par un raisonnement à rebours, on peut en déduire le gain de Paul à la troisième partie. Ce gain s’élève à 87 + 12 = 99 jetons. Il avait donc 99 : 3 = 33 jetons avant la troisième partie.
De cela, on peut déduire le nombre de jetons que Paul avait après la deuxième partie, à savoir 33 + 12 = 45.
Donc, avant de jouer sa deuxième partie, il avait 45 : 3 = 15 jetons.
Vu qu’il a aussi donné 12 jetons à son frère après la première partie, il devait en avoir 15 + 12 = 27 à l’issue de celle-ci. C’est ainsi qu’on peut affirmer qu’il avait 27 : 3 = 9 jetons avant de commencer la première partie.
- Démarche algébrique:
Soit x le nombre de jetons que Paul avait avant de jouer la première partie.
Après la première partie, après déduction des jetons donnés à son frère, Paul avait 3x – 12 jetons.
Après la deuxième partie, après déduction des jetons donnés à son frère, Paul avait 3(3x – 12) – 12 jetons.
Après la troisième partie, après déduction des jetons donnés à son frère, Paul a 3[3(3x – 12) – 12] – 12 jetons.
Il faut donc résoudre l’équation : 3[3(3x – 12) – 12] – 12 = 87. On trouve x = 9.
- Par tâtonnements :
Émettre une hypothèse sur le nombre initial de jetons que possédait Paul.
Ou : le nombre de jetons gagnés après la première partie est à choisir parmi les multiples de 3 supérieurs à 12, puisqu’à ce nombre il faudra ensuite soustraire 12, ce qui nous laisse 15, 18, 21, 27, 30, … comme possibilités. Le nombre 27 donne la bonne réponse.
triple, mise
Points attribués sur 224 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 42 (58%) | 5 (7%) | 2 (3%) | 11 (15%) | 12 (17%) | 72 | 1.25 |
| Cat 7 | 26 (39%) | 4 (6%) | 1 (1%) | 15 (22%) | 21 (31%) | 67 | 2.01 |
| Cat 8 | 19 (31%) | 6 (10%) | 1 (2%) | 6 (10%) | 30 (48%) | 62 | 2.35 |
| Cat 9 | 5 (22%) | 1 (4%) | 2 (9%) | 2 (9%) | 13 (57%) | 23 | 2.74 |
| Total | 92 (41%) | 16 (7%) | 6 (3%) | 34 (15%) | 76 (34%) | 224 | 1.94 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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