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Lascia o triplica

Identificazione

Rally: 22.F.12 ; categorie: 6, 7, 8, 9 ; ambiti: OPN, FN
Famiglie:

Sunto

Trovare il numero che, trasformato tre volte di seguito dalla funzione “moltiplicare per 3 poi sottrarre 12”, dà 87 come risultato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analyse a priori

Comprendere che c’è differenza tra il numero di gettoni messi in gioco e il numero di gettoni vinti.

- Per via aritmetica: rendersi conto che prima della seconda e della terza partita Paolo ha 12 gettoni in meno di quelli che ha vinto nella partita precedente. E’, quindi, preferibile ragionare partendo dal numero finale (87) di gettoni.

Andando a ritroso nel ragionamento, la vincita della terza partita ha fruttato a Paolo 87+12=99 gettoni. Allora i gettoni che aveva prima della terza partita erano 33 = 99:3.

Analogamente si calcola quanti gettoni Paolo ha dopo la seconda partita: 33+12=45 .

Dunque prima di giocare la sua seconda partita, aveva 45:3=15 gettoni.

Visto che regala 12 gettoni dopo la prima partita, Paolo deve aver vinto 15+12 = 27 gettoni nella prima partita. Ciò permette di affermare che Paolo aveva 27:3 = 9 gettoni prima di cominciare la prima partita.

- Per via algebrica:

Sia x il numero dei gettoni che Paolo aveva prima di giocare la prima partita.

Dopo la prima partita, dopo aver dato i gettoni a suo fratello, Paolo aveva 3x – 12 gettoni.

Dopo la seconda partita, dopo aver dato i gettoni a suo fratello, Paolo aveva 3(3 x – 12) – 12 gettoni.

Dopo la terza partita, dopo aver dato i gettoni a suo fratello, Paolo ha 3[3(3 x – 12) – 12] – 12 gettoni.

L’equazione risolvente è dunque : 3[3(3 x – 12) – 12] – 12 = 87. Si trova x = 9.

Per tentativi: partire da una ipotesi sul numero iniziale di gettoni.

Oppure: il numero dei gettoni vinti dopo la prima partita deve essere un multiplo di 3 e maggiore di 12 perché ad esso si deve togliere 12, quindi 15, 18, 21, … come possibilità. Il numero 27 conduce alla soluzione.

Risultati

22.F.12

Punteggi attribuiti su 224 classi di 21 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 6	42 (58%)	5 (7%)	2 (3%)	11 (15%)	12 (17%)	72	1.25
Cat 7	26 (39%)	4 (6%)	1 (1%)	15 (22%)	21 (31%)	67	2.01
Cat 8	19 (31%)	6 (10%)	1 (2%)	6 (10%)	30 (48%)	62	2.35
Cat 9	5 (22%)	1 (4%)	2 (9%)	2 (9%)	13 (57%)	23	2.74
Totale	92 (41%)	16 (7%)	6 (3%)	34 (15%)	76 (34%)	224	1.94
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (9 gettoni) con spiegazione chiara e dettaglio dei calcoli
3 punti: Risposta corretta, con spiegazione poco chiara o incompleta oppure con sola verifica del risultato finale
2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
oppure risposta errata per un errore di calcolo, ma con spiegazione
1 punto: Inizio di ragionamento corretto
0 punto: Incomprensione del problema