Banque de problèmes du RMT
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Optimiser un transport de 90 kg sur une distance de 30 km avec un transporteur de charge maximale un 30 kg consommant 1 kg par km.
Analyse a priori
- Comprendre la situation et comprendre pourquoi, si Cadichon fait des voyages de 30 km d’une seule traite, il mangera toutes les pommes.
- Comprendre qu’en organisant des dépôts, il est possible de livrer des pommes au magasin. Comprendre l'exemple décrit dans l'énoncé. Faire des essais comme dans cet exemple avec plusieurs dépôts, par exemple un dépôt tous les 10 km :
Dans cet exemple, Bertrand livre 20 kg de pommes.
- Pour une étude plus systématique, comprendre que le poids des pommes mangées par Cadichon ne dépend pas de la charge qu’il porte, mais seulement de la distance parcourue. En déduire qu’il vaut mieux que Cadichon voyage en pleine charge de 30 kg et minimiser le nombre de ses trajets.
- Raisonner « à l’envers » : Cadichon doit franchir la distance x entre le dernier dépôt et le magasin en une seule fois et en emportant 30 kg de pommes, il en livre 30 – x.
- Comme il ne peut déposer 30 kg de pommes dans ce dernier dépôt en une seule fois, il devra parcourir la distance entre l’avant dernier dépôt et le dernier en au moins deux fois, partant à chaque fois avec au plus 30 kg de pommes. Pendant ces deux trajets, Cadichon mangera donc la moitié de ces 60 kg de pommes, soit 15 kg à chaque voyage. La distance entre ces deux dépôts est donc au mieux de 15 km.
- Pour déposer 60 kg de pommes, Cadichon doit faire au moins 3 voyages. Au mieux, il en fera exactement 3. Or il a 90 kg de pommes à transporter au départ. Il peut effectivement le faire en 3 voyages de 30 kg chacun. Pour livrer 60 kg de pommes, il peut manger 30 kg de ces 90 kg en trois fois, soit 10 kg par voyage. La distance séparant le verger du premier dépôt est donc au mieux de 10 km.
- Il reste donc x = 5 km séparant le deuxième dépôt du magasin et Bertrand va pouvoir livrer 30 – 5 = 25 kg de pommes.
kg, km, kilo, kilomètre, consommation
Points attribués sur 175 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 34 (51%) | 18 (27%) | 7 (10%) | 7 (10%) | 1 (1%) | 67 | 0.85 |
| Cat 8 | 23 (37%) | 18 (29%) | 7 (11%) | 10 (16%) | 4 (6%) | 62 | 1.26 |
| Cat 9 | 10 (43%) | 5 (22%) | 1 (4%) | 4 (17%) | 3 (13%) | 23 | 1.35 |
| Cat 10 | 7 (30%) | 5 (22%) | 2 (9%) | 8 (35%) | 1 (4%) | 23 | 1.61 |
| Total | 74 (42%) | 46 (26%) | 17 (10%) | 29 (17%) | 9 (5%) | 175 | 1.16 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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