Banca di problemi del RMT
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Ottimizzare un trasporto di 90 kg su una distanza di 30 km con un trasportatore che sopporta un carico massimo di 30 kg e che consuma 1 kg per km.
Analyse a priori
- Comprendere la situazione e capire perché, se Marcovaldo fa dei tragitti di 30 km in una sola volta, mangerà tutte le mele.
- Rendersi conto che organizzando dei depositi, è possibile portare mele al negozio. Comprendere l’esempio descritto nell’enunciato. Fare dei tentativi come, ad esempio, il seguente con un deposito di mele ogni 10 km:
In questo esempio, Berto arriva con 20 kg di mele al negozio.
Per uno studio sistematico, comprendere che il peso delle mele mangiate da Marcovaldo non dipende dal carico che porte, ma solo dalla distanza percorsa. Dedurne che è più vantaggioso che Marcovaldo viaggi a pieno carico con 30 kg di mele e minimizzare il numero dei viaggi.
- Ragionare “all’inverso”: Marcovaldo deve superare la distanza x tra l’ultimo deposito e il negozio in una sola volta portando 30 kg di mele, ne consegna così 30 – x.
- Poiché non può lasciare 30 kg di mele in questo ultimo deposito in un sola volta, dovrà percorrere la distanza tra il penultimo deposito e l’ultimo in almeno due volte, partendo ogni volta con al più 30 kg di mele. Durante questi due viaggi, Marcovaldo mangerà quindi la metà di questi 60 kg di mele, cioè 15 kg in ciascun viaggio. La distanza tra questi due depositi è quindi al meglio di 15 km.
- Per depositare 60 kg di mele, Marcovaldo deve fare almeno tre viaggi. Per ottimizzare ne farà esattamente 3. Poiché Marcovaldo ha alla partenza 90 kg di mele da trasportare, può effettivamente fare ciò in 3 viaggi da 30 kg ciascuno. Per consegnare 60 kg di mele, l’asino può mangiare 30 kg di questi 90 kg in tre volte, cioè 10 kg per viaggio. La distanza che separa il frutteto dal primo deposito è allora di 10 km (soluzione ottimale).
- Restano quindi x = 5 km che separano il secondo deposito dal negozio e Berto può consegnare 30 – 5 = 25 kg di mele.
Punteggi attribuiti su 175 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 34 (51%) | 18 (27%) | 7 (10%) | 7 (10%) | 1 (1%) | 67 | 0.85 |
| Cat 8 | 23 (37%) | 18 (29%) | 7 (11%) | 10 (16%) | 4 (6%) | 62 | 1.26 |
| Cat 9 | 10 (43%) | 5 (22%) | 1 (4%) | 4 (17%) | 3 (13%) | 23 | 1.35 |
| Cat 10 | 7 (30%) | 5 (22%) | 2 (9%) | 8 (35%) | 1 (4%) | 23 | 1.61 |
| Totale | 74 (42%) | 46 (26%) | 17 (10%) | 29 (17%) | 9 (5%) | 175 | 1.16 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2014-2024