Banque de problèmes du RMT
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Déterminer les régularités des années qui ont 53 dimanches et celles qui ont 53 week-ends.
Analyse a priori
- Partir du constat qu’une année non bissextile a 365 jours alors qu’une année bissextile en a 366.
- Déterminer le nombre de semaines entières et de jours restants en divisant le nombre de jours de l’année par le nombre de jours d’une semaine et trouver : 365= 52 × 7 +1 voire 366= 52 × 7 +2, ou parvenir à ce constat à l’aide d’un calendrier.
- En déduire qu’une année non bissextile aura six jours qui se répéteront 52 fois et un jour 53 fois, le 1 janvier et le 31 décembre. En 2014 c’est le mercredi (en consultant l’agenda), en 2015 le jeudi, en 2016 le vendredi et en 2017 le dimanche (car l’année précédente était bissextile et il y a un décalage de deux jours).
- Une année bissextile aura cinq jours qui se répéteront 52 fois et deux jours 53 fois. Pour avoir une année avec 53 weekends il faut donc chercher parmi les années bissextiles à venir, celles qui auront deux samedis et deux dimanches : en 2016, deux vendredis et deux samedis (1 et 2 janvier et 30 et 31 décembre), puis avec un décalage de cinq jours, 2020 deux mercredis et jeudis, 2024 deux lundis et mardis, 2028 deux samedis et deux dimanches, ou deux week-ends.
Ou : organiser les énumérations à partir des premiers et derniers jours de l’année, en respectant l’écart d’un jour d’une année à l’autre ou de deux jours après le 29 février des années bissextiles :
année, année bissextile
Points attribués sur 176 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 23 (34%) | 25 (37%) | 9 (13%) | 4 (6%) | 7 (10%) | 68 | 1.22 |
| Cat 8 | 13 (21%) | 24 (39%) | 9 (15%) | 2 (3%) | 14 (23%) | 62 | 1.68 |
| Cat 9 | 8 (35%) | 3 (13%) | 5 (22%) | 2 (9%) | 5 (22%) | 23 | 1.7 |
| Cat 10 | 3 (13%) | 4 (17%) | 6 (26%) | 3 (13%) | 7 (30%) | 23 | 2.3 |
| Total | 47 (27%) | 56 (32%) | 29 (16%) | 11 (6%) | 33 (19%) | 176 | 1.59 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2014-2024