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Banca di problemi del RMTud354-it |
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Determinare le regolarità degli anni che hanno 53 domeniche e quelle che hanno 53 week-end.
Analyse a priori
- Partire dalla constatazione che un anno non bisestile ha 365 giorni e che quindi un anno bisestile ha 366 giorni.
- Determinare il numero delle settimane intere che ci sono in un anno e i giorni restanti, facendo la divisione tra i giorni dell’anno e i giorni di una settimana. Si ha: 365 =52 x 7 + 1 per l’anno non bisestile e 366 = 52 x 7 + 2 per l’anno bisestile, stesso risultato che si può osservare avendo a disposizione un calendario.
- Dedurre che un anno non bisestile avrà sei giorni che si ripeteranno 52 volte e un giorno 53 volte, il primo gennaio e il 31 dicembre. Nel 2014 c’è il mercoledì (consultando l’agenda), nel 2015 il giovedì, nel 2016 il venerdì e nel 2017 la domenica (l’anno precedente è stato bisestile e c’è uno spostamento di due giorni).
- Un anno bisestile avrà cinque giorni che si ripeteranno 52 volte e due giorni 53 volte. Per avere un anno con 53 week-end bisogna ricercare tra gli anni bisestili che verranno, quelli che avranno due sabati e due domeniche: nel 2016, due venerdì e due sabati (1 e 2 gennaio e 30 e 31 dicembre), poi con uno spostamento di cinque giorni, 2020 due mercoledì e due giovedì, 2024 due lunedì e due martedì, 2028 due sabati e due domeniche, o due week-end.
Oppure: organizzare la numerazione a partire dai primi e ultimi giorni dell’anno, e rispettare la distanza di un giorno da un anno all’altro o di due giorni dopo il 29 febbraio degli anni bisestili:
Punteggi attribuiti su 176 classi di 21 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 7 | 23 (34%) | 25 (37%) | 9 (13%) | 4 (6%) | 7 (10%) | 68 | 1.22 |
Cat 8 | 13 (21%) | 24 (39%) | 9 (15%) | 2 (3%) | 14 (23%) | 62 | 1.68 |
Cat 9 | 8 (35%) | 3 (13%) | 5 (22%) | 2 (9%) | 5 (22%) | 23 | 1.7 |
Cat 10 | 3 (13%) | 4 (17%) | 6 (26%) | 3 (13%) | 7 (30%) | 23 | 2.3 |
Totale | 47 (27%) | 56 (32%) | 29 (16%) | 11 (6%) | 33 (19%) | 176 | 1.59 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2014-2024