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Peson à ressort

Identification

Rallye: 22.F.15 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: GM, PR
Famille:

CPX - Traiter des unités de mesure complexes (vitesse, densité, ...)

Résumé

Dans un contexte de pesons à ressort, déterminer la force (le poids) pour lequel deux ressorts de longueurs initiales et « coefficients d’allongements » différents, auront la même longueur, sachant que les allongements sont proportionnels à la force.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre le fonctionnement d’un peson : le ressort, ses caractéristiques mécaniques, sa longueur, son allongement et la relation de proportionnalité : allongement = force × « coefficient d’allongement», entre l’allongement du ressort et la masse qui lui est suspendue.

- Déterminer comment évolue la longueur de chaque peson selon le poids : longueur initiale + allongement ou longueur initiale + force × « coefficient ».

- Pour le peson A, l’allongement est de 16 – 10 = 6 (cm) pour 3 (kilogramme force), donc le coefficient est 2 (cm/kilogramme-force), alors que pour le peson B, on a : 11 - 5 = 6 (cm) pour 2 kg, donc le coefficient est 3 (cm/kilogramme-force).

- En déduire les longueurs des deux ressorts (en cm) en fonction d’un poids M (en kilogramme-force) : L = 10 + 2M pour le peson A, L = 5 + 3M pour le peson B.

- Pour trouver la masse qui permet d’atteindre la même longueur pour les deux ressorts, il y a plusieurs manières de procéder :

par algèbre : égaler les deux longueurs et obtenir l'équation en M : 10 + 2M = 5 + 3M puis en déduire que la masse M vaut 5 kg et que la longueur des ressorts A et B est alors 20 cm ;
graphiquement en représentant les deux fonctions affines par des droites (définies par deux points, (0, 10) et (3, 16) pour A et (0, 5) et (2, 11) pour B) dont l’intersection a pour coordonnées : L = 20 et M = 5 ;
par un tableau donnant les longueurs des ressorts en fonction des masses suspendues en utilisant la proportionnalité des allongements :

Observer que pour une masse de 5 kg, les deux ressorts mesurent 20 cm.

Notions mathématiques

force, ressort, proportionnalité, peson, double, longueur

Résultats

22.F.15

Points attribués sur 108 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 8	14 (23%)	7 (11%)	4 (6%)	10 (16%)	27 (44%)	62	2.47
Cat 9	7 (30%)	5 (22%)	4 (17%)	2 (9%)	5 (22%)	23	1.7
Cat 10	5 (22%)	5 (22%)	5 (22%)	2 (9%)	6 (26%)	23	1.96
Total	26 (24%)	17 (16%)	13 (12%)	14 (13%)	38 (35%)	108	2.19
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (5 kg et 20 cm) avec une explication claire
3 points: Réponse correcte avec une explication peu claire ou incomplète
2 points: Réponse correcte sans explication
ou absence de la deuxième valeur avec explication
1 point: Début de recherche avec un calcul correct des constantes de proportionnalité des deux ressorts
ou absence de la deuxième valeur sans explication
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT