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Bilancia a molla

Identificazione

Rally: 22.F.15 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: GM, PR
Famiglia:

CPX - Gestire unità di misura complesse (velocità, densità, ...)

Sunto

In un contesto di bilance a molla, il cui allungamento è funzione lineare del peso, determinare il peso per il quale le molle di due bilance in estensione, con rapporti di allungamento diversi, raggiungono la stessa lunghezza.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere il funzionamento di una bilancia a molla (o dinamometro): la molla, le sue caratteristiche meccaniche, la sua lunghezza, l’allungamento e la relazione di proporzionalità: allungamento = forza × “coefficiente di allungamento”, tra l’allungamento della molla e il peso ad essa sospeso.

- Determinare come cambia la lunghezza di ogni bilancia secondo il peso: lunghezza iniziale + allungamento o lunghezza iniziale + forza × “coefficiente di allungamento”.

- Per la bilancia A, l’allungamento è di 16 – 10 = 6 (cm) per 3 (chilogrammi forza), dunque il coefficiente è 2 (cm/ chilogrammo-forza), mentre per la bilancia B, si ha: 11 - 5 = 6 (cm) per 2 kg, dunque il coefficiente è 3 (cm/ chilogrammo-forza).

- Dedurre le lunghezze delle due molle (in cm) in funzione di un peso P (in chilogrammo-forza): L = 10 + 2P per la bilancia A, L = 5 + 3P per la bilancia B.

- Per trovare il peso che permette di ottenere la stessa lunghezza per le due bilance, ci sono diverse maniere di procedere:

Con l’algebra: considerare uguali le due lunghezze e ottenere l’equazione in P: 10 + 2P = 5 + 3P, poi dedurre che il peso P vale 5 kg e che la lunghezza delle bilance A e B è allora 20 cm;
Graficamente nel rappresentare le due funzioni lineari con due rette, individuate da due punti (0, 10) e (3, 16) per A e (0, 5) e (2, 11) per B, la cui intersezione ha per coordinate: L = 20 e P = 5;
Con una tabella scrivendo le lunghezze delle molle in funzione dei pesi utilizzando la proporzionalità degli allungamenti:

Osservare che per un peso di 5 kg, le due molle misurano 20 cm.

Risultati

22.F.15

Punteggi attribuiti su 108 classi di 21 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 8	14 (23%)	7 (11%)	4 (6%)	10 (16%)	27 (44%)	62	2.47
Cat 9	7 (30%)	5 (22%)	4 (17%)	2 (9%)	5 (22%)	23	1.7
Cat 10	5 (22%)	5 (22%)	5 (22%)	2 (9%)	6 (26%)	23	1.96
Totale	26 (24%)	17 (16%)	13 (12%)	14 (13%)	38 (35%)	108	2.19
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposte corrette (5 kg e 20 cm) con spiegazioni chiare e complete
3 punti: Risposte corrette con spiegazioni poco chiare o incomplete
2 punti: Risposte corrette senza spiegazioni
oppure mancanza della seconda risposta con spiegazione
1 punto: Inizio di ricerca con calcolo corretto delle costanti di proporzionalità delle due molle
oppure mancanza della seconda risposta senza spiegazione
0 punto: Incomprensione del problema