Une nouvelle voiture

Identification

Rallye: 22.F.16 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaine: PR
Familles:

• 4P - Rechercher la quatrième proportionnelle
• 4P/PC - Utiliser des pourcentages

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Résumé

Déterminer le prix de base d’une voiture hors TVA, égal dans les trois pays, à partir des informations relatives à son prix avec TVA en Italie et en France et en déduire le pourcentage de TVA en Transalpie.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Procéder par essais à partir d'un coût de base plausible de la voiture (par exemple 10 000 €). L'application de 21% dans le premier cas et 20 % dans le second cas donne un total de 24 100 €.

- Constatant que le prix de base est inférieur, faire d'autres essais visant à réduire ce prix de 50 € en 50 € par exemple, puis finir par effectuer les calculs avec un prix de base de 9 300 €.

- En déduire que la TVA en Transalpie s'élève à 744 € et que cette valeur correspond à 8 % du coût de base de la voiture (744 / 9 300 = 0,08).

Ou bien, utiliser pour l'Italie et la France la valeur moyenne de 20,5 % de TVA, diviser le prix payé 22 413 € par 2 (prix moyen d’une voiture) et diviser par 1,205 pour obtenir son prix de base : 9300 €.

Ou bien, utiliser une équation de la forme x + 0,21x + x + 0,20x = 22 413 ou 1,21x + 1,20x = 22 413 et en déduire que x = 9300 € est le prix d’une voiture, puis pour trouver la TVA de Transalpie (y), résoudre l’équation 9300 (1 + y) = 10 044 d’où y = 0,08 ou 8 %

Notions mathématiques

tva, pourcentage, prix

Résultats

22.F.16

Points attribués sur 108 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (8%) avec explications claires et complètes
• 3 points: Réponse correcte (8%) avec des explications incomplètes
• 2 points: Réponse correcte (8%) sans explication
  ou procédure et explication correctes mais erreur de calcul
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème