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Boules de pétanque

Identification

Rallye: 22.F.17 ; catégories: 9, 10 ; domaine: GM
Famille:

CPX - Traiter des unités de mesure complexes (vitesse, densité, ...)

Résumé

Calculer l'épaisseur d'une boule creuse en connaissant la densité du métal dont elle est constituée, son diamètre et son poids.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre et se représenter les relations entre les rayons, les volumes et les masses des trois objets en présence : la boule de pétanque creuse, la sphère extérieure, la sphère intérieure, ces deux dernières pouvant être hypothétiquement considérées comme pleines pour les besoins des calculs de masses.

- Connaître et maîtriser le rapport entre le volume et la masse (relation de proportionnalité dont le facteur est la masse volumique, 7,85 g/cm³).

- Connaître le rapport entre le rayon et le volume d’une boule (ou sphère) V = 4πr³/3 et maîtrise les approximations qui découlent du facteur 4π/3.

- Il y a de nombreuses manières de calculer les différentes valeurs des masses et volumes, à partir des deux rapports ci-dessus et à partir de la relation additive : les rayons, volumes et masses de la boule de pétanque sont respectivement la différence entre ceux de la boule extérieure et ceux de la boule intérieure.

Par exemple, une des procédures les plus courtes est de calculer le volume de la boule de pétanque à partir de sa masse 690 : 7,85 ≈ 87,9, puis le volume de la sphère extérieure 4π/3×3,7³ ≈ 212 et par différence, une approximation du volume de la sphère intérieure 124,1 = 212 – 87,9 pour en tirer une approximation de son rayon (124,1 = 4π/3×r³ ≈ 3,1 et trouver l’épaisseur de la boule par la relation ≈ 0,6 = 3,7 – 3,1 (en cm).

Notions mathématiques

boule, diamètre, masse volumique

Résultats

22.F.17

Points attribués sur 46 classes de 6 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 9	11 (48%)	3 (13%)	5 (22%)	0 (0%)	4 (17%)	23	1.26
Cat 10	8 (35%)	8 (35%)	2 (9%)	0 (0%)	5 (22%)	23	1.39
Total	19 (41%)	11 (24%)	7 (15%)	0 (0%)	9 (20%)	46	1.33
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (0,6 cm) avec un raisonnement correct et des calculs aboutissant au résultat
3 points: Réponse correcte (0,6 cm) avec une explication peu claire ou incomplète
ou réponse (1,2 cm) avec explications claires mais confusion entre le diamètre (7,4) et le rayon (3,7)
2 points: Réponse erronée à cause d’une erreur de calcul mais procédure correcte
ou seulement le calcul du volume de la partie creuse
1 point: Début d’une recherche cohérente
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT