Banque de problèmes du RMT
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Calculer la somme des 2013 premiers termes de la suite 1/1×1/2; 1/2×1/3; 1/3×1/4; 1/4×1/5 ... et la multiplier par 2014
- Observer les premiers termes de la suite, comprendre la règle de construction et la généraliser pour découvrir le 2013e terme : 1/2013 x 1/2014.
à cet effet, il faut comprendre que chaque terme est le produit de deux fractions de numérateur 1 et de dénominateurs successifs et que le premier des deux dénominateurs est le numéro d’ordre du terme le ne terme, est le produit , 1/n x 1/(n+1)
- Passer ensuite à la somme (1/1) x (1/2) + (1/2) x (1/3) + (1/3) x (1/4) + ...
et se rendre compte qu’il n’est pas possible d’écrire explicitement les 2013 termes de cette somme et qu’il faut chercher une règle généralisable pour calculer la somme demandée : le premier terme vaut 1/2, le 2e est 1/6, le 3e est 1/12, ... et la somme à calculer devient ainsi : 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + …
puis (ou directement) calculer les sommes successives des premiers termes de la somme et les simplifier pour aboutir à la suite des sommes successives : 1/2 ; 3/4 ; 4/5 ; 5/6 ; ...
- Constater que cette nouvelle suite est composée de fractions dont le dénominateur est égal au numérateur plus 1.
- Le 2013e terme de cette suite sera ainsi 2013/2014 et son produit par 2014 sera 2013.
fraction, somme, produit
Points attribués sur 46 classes de 6 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 19 (83%) | 2 (9%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 2 (9%) | 23 | 0.43 |
| Cat 10 | 17 (74%) | 1 (4%) | 1 (4%) | 0 (0%) | 4 (17%) | 23 | 0.83 |
| Total | 36 (78%) | 3 (7%) | 1 (2%) | 0 (0%) | 6 (13%) | 46 | 0.63 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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