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Dopo 2013

Identificazione

Rally: 22.F.18 ; categorie: 9, 10 ; ambito: OPQ
Famiglia:

AMQ - Addizionare, moltiplicare, ... confrontare, trasformare frazioni

Sunto

Calcolare la somma dei primi 2013 termini della successione 1/1×1/2; 1/2×1/3; 1/3×1/4; 1/4×1/5 ... e moltiplicarla per 2014

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare i primi termini della successione, comprendere la regola della costruzione e generalizzare per scoprire il 2013-esimo termine: 1/2013 x 1/2014, comprendere che ciascun termine è il prodotto di due frazioni con numeratore 1 e i denominatori sono due numeri uno successivo all’altro e che il termine di ordine n è dato dal prodotto 1/n x 1/(n+1)

- Passare quindi alla somma: 1/1 x 1/2 + 1/2 x 1/3 + 1/3 x 1/4 + … e rendersi conto che non è possibile scrivere esplicitamente la somma dei 2013 termini della successione e che si deve trovare una regola generalizzabile: si osserva che il primo termine è 1/2 , il secondo 1/6 , il terzo è 1/12, … e la somma di altri di questi termini è: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + …

Poi calcolare la successione delle somme parziali almeno dei primi termini e semplificare e quindi ottenere la successione: 1/2 ; 2/3 ; 3/4 ; 4/5 ; …

- Constatare che questa nuova successione è composta da frazioni dove il denominatore supera di 1 il numeratore

- Quindi il 2013-esimo termine 2013/2014 di questa successione sarà e il suo prodotto per 2014 sarà 2013

Risultati

22.F.18

Punteggi attribuiti su 46 classi di 6 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 9	19 (83%)	2 (9%)	0 (0%)	0 (0%)	2 (9%)	23	0.43
Cat 10	17 (74%)	1 (4%)	1 (4%)	0 (0%)	4 (17%)	23	0.83
Totale	36 (78%)	3 (7%)	1 (2%)	0 (0%)	6 (13%)	46	0.63
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (2013) con spiegazione chiara o calcoli esplicitati delle somme parziali
3 punti: Risposta corretta (2013) senza spiegazione
2 punti: Risposta errata a causa di un errore di calcolo ma procedimento corretto
oppure per esempio: aver individuato la successione 1/2 ; 2/3 ; 3/4 ; 4/5 ; 5/6 ; ...
1 punto: Inizio di ricerca corretta, per esempio calcolate tre o quattro somme parziali con osservazioni
0 punto: Incomprensione del problema