La crise

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Rallye: 22.F.19 ; catégorie: 10 ; domaines: OPD, FN, PR
Familles:

• 4P - Rechercher la quatrième proportionnelle
• 4P/PC - Utiliser des pourcentages
• AG - Traiter des sommes d'argent

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Résumé

Déterminer l’année où une fonction, définie dans N, décroissante (perdre 10% par an) passe au-dessous de la moitié de sa valeur initiale

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que la diminution (10%) est calculée sur un valeur qui change chaque année et que perdre plus de la moitié signifie arriver à moins de 50 dollars. La réponse : « 5 ans » est erronée.

- Faire les calculs successifs pour chaque année et les présenter par exemple dans un tableau tel que celui-ci :

- En déduire qu’au bout de 7 ans la valeur d'une action serait moins que la moitié de ses 100 dollars.

- Le calcul du nombre d’années au bout desquelles la valeur serait moins d’un dollar s’avère fastidieux. Remarquer, pour faciliter les calculs, que pour obtenir la valeur à la fin de l’année k il faut multiplier la valeur au début de l’année k par 0,9.

- Si V = 100 dollars est la valeur initiale de l’année 1, alors la valeur au bout d’un an est 100 x 0,9, au bout de deux ans 100 x (0,9)² dollars,… au bout de k années 100 x (0,9)^k dollars.

- En déduire que la condition à réaliser est 100 x (0,9)^k < 1.

- Utiliser la fonction puissance d’une calculatrice (ou d’un tableur) pour trouver k = 44.

Notions mathématiques

pourcentage, action, année, dollar

Résultats

22.F.19

Points attribués sur 23 classes de 6 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponses correctes (7 ans, 44 ans) avec explications claires ou un tableau et les calculs indiqués
• 3 points: Réponses correctes avec explications incomplètes ou réponse 7 ans et la multiplication par (0,9)^k indiquée sans trouver k
• 2 points: Réponse 7 ans correcte avec des explications claires
• 1 point: Début de recherche cohérente, par exemple le calcul des sommes restantes pour les 3 premières années.
• 0 point: Incompréhension du problème