Banque de problèmes du RMT
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Déterminer l’année où une fonction, définie dans N, décroissante (perdre 10% par an) passe au-dessous de la moitié de sa valeur initiale
- Comprendre que la diminution (10%) est calculée sur un valeur qui change chaque année et que perdre plus de la moitié signifie arriver à moins de 50 dollars. La réponse : « 5 ans » est erronée.
- Faire les calculs successifs pour chaque année et les présenter par exemple dans un tableau tel que celui-ci :
- En déduire qu’au bout de 7 ans la valeur d'une action serait moins que la moitié de ses 100 dollars.
- Le calcul du nombre d’années au bout desquelles la valeur serait moins d’un dollar s’avère fastidieux. Remarquer, pour faciliter les calculs, que pour obtenir la valeur à la fin de l’année k il faut multiplier la valeur au début de l’année k par 0,9.
- Si V = 100 dollars est la valeur initiale de l’année 1, alors la valeur au bout d’un an est 100 x 0,9, au bout de deux ans 100 x (0,9)2 dollars,… au bout de k années 100 x (0,9)k dollars.
- En déduire que la condition à réaliser est 100 x (0,9)k < 1.
- Utiliser la fonction puissance d’une calculatrice (ou d’un tableur) pour trouver k = 44.
pourcentage, action, année, dollar
Points attribués sur 23 classes de 6 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 10 | 2 (9%) | 3 (13%) | 5 (22%) | 7 (30%) | 6 (26%) | 23 | 2.52 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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