La crisi

Identificazione

Rally: 22.F.19 ; categoria: 10 ; ambiti: OPD, FN, PR
Famiglie:

• 4P - Quarta proporzionale
• 4P/PC - Percentuali
• AG - Gestire somme di denaro

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Sunto

Determinare l’anno in cui una funzione, definita in N, decrescente: perdere il 10% all’anno, scende sotto la metà del suo valore iniziale.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che il valore dell’azione e dell’intero capitale diminuiscono ogni anno del 10%. La risposta «5 anni» è errata.

- Fare dei calcoli successivi per ogni anno e presentarli ad esempio in una tabella come questa :

- Dedurre che dopo 7 anni il valore di una azione sarà meno della metà di 100 dollari.

- Il calcolo del numero di anni alla fine dei quali il valore dell’azione sarà meno di un dollaro risulta fastidioso. Osservare, per accelerare i calcoli, che per ottenere il valore alla fine dell’anno k occorre moltiplicare il valore all'inizio dell'anno k per 0,9.

- Se V = 100 dollari è il valore iniziale dell’anno 1, allora il valore alla fine dell’anno è 100 x 0,9, dopo due anni 100 x (0,9)² dollari, … alla fine di k anni 100 x (0,9)^k dollari.

- Dedurre che la condizione da realizzare è 100 x (0,9)^k < 1. - Utilizzare la funzione potenza di una calcolatrice (o di un foglio di calcolo) per trovare k = 44.

Risultati

22.F.19

Punteggi attribuiti su 23 classi di 6 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposte corrette (7 anni, 44 anni) con spiegazioni chiare o con una tabella e i calcoli indicati
• 3 punti: Risposte corrette con spiegazioni incomplete
  oppure risposta 7 anni e la moltiplicazione per (0,9)^k indicata senza trovare k
• 2 punti: Risposta 7 anni corretta con spiegazioni chiare
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente, ad esempio il calcolo delle somme rimaste per i primi 3 anni
• 0 punto: Incomprensione del problema