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Des pochettes surprises

Identification

Rallye: 23.II.04 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Famille:

DCP - Décomposer un nombre naturel

Résumé

Trouver toutes les sommes possibles égales à 19, faites de 3 termes tous différents et supérieurs à 2 puis répertorier toutes les possibilités pour la valeur centrale.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se représenter les trois enveloppes avec chacune des images à l’intérieur, un nombre différent par pochette, pas 1, pas 2 mais 3 ou 4 ou 5 ou …. en tout 19.

- Passer en arithmétique et traduire la situation en une addition de trois termes et une égalité : … + … + … = 19

- Pour les essais, déduire de l’énoncé que le plus petit nombre de la pochette jaune est au moins 3, que le suivant est au moins 4, et que le grand est au plus 12. Se rendre compte aussi, éventuellement qu’on peut organiser les sommes en les liant aux trois couleurs, dans l’ordre jaune, bleu, rouge ou seulement concentrer son attention sur l’enveloppe bleue.

- Dans le premier cas travailler par essais et ajustements en les notant au fur et à mesure et constater qu’il n’y a que 8 possibilités pour répartir les images dans les trois enveloppes

  J   B   R     J   B   R       J   B   R
  3 + 4 + 12    4 + 5 + 10      5 + 6 + 8
  3 + 5 + 11    4 + 6 + 9
  3 + 6 + 10    4 + 7 + 8
  3 + 7 + 9

... et déduire que dans l’enveloppe bleue, il ne peut y avoir que 4, 5, 6 ou 7 images.

- Dans le second cas, se rendre compte que dans l’enveloppe bleue il y a plus que 3 images.

Faire des essais avec 4, constater que cela convient (3 jaunes et 12 rouges).
Faire des essais avec 5, constater que cela est possible en trouvant au moins une des combinaisons suivantes : 3 jaunes et 11 rouges ou 4 jaunes et 10 rouges.
Faire des essais avec 6, constater que cela est possible en trouvant au moins une des combinaisons suivantes : 3 jaunes et 10 rouges, 4 jaunes et 9 rouges ou 5 jaunes et 8 rouges.
Faire des essais avec 7, constater que cela convient avec 3 jaunes et 9 rouges ou 4 jaunes et 8 rouges.
Faire des essais avec 8 et constater que dans ce cas le nombre d’images rouges serait inférieur ou égal à 8, ce qui est impossible.

Notions mathématiques

nombre naturel, décomposition d’un nombre, cas possibles

Résultats

23.II.04

Points attribués, sur 1603 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	94 (21%)	203 (45%)	70 (15%)	67 (15%)	19 (4%)	453	1.37
Cat 4	79 (13%)	211 (36%)	97 (16%)	116 (20%)	86 (15%)	589	1.86
Cat 5	54 (10%)	195 (35%)	83 (15%)	149 (27%)	80 (14%)	561	2.01
Total	227 (14%)	609 (38%)	250 (16%)	332 (21%)	185 (12%)	1603	1.77
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (dans l’enveloppe bleue il ne peut y avoir que 4, 5, 6 ou 7 images) avec explications complètes et claires.
3 points: 3 ou 4 des réponses précédentes, avec seulement des vérifications,
ou les 8 répartitions possibles des images dans les enveloppes donnant une somme 19, sans indiquer explicitement le nombre d’images dans l’enveloppe bleue.
2 points: Réponse correcte (4, 5, 6 ou 7 images) sans explication,
ou bien 2 des réponses précédentes avec vérification
1 point: Une seule des réponses précédentes
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT