Bustine a sorpresa

Identificazione

Rally: 23.II.04 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambito: OPN
Famiglia:

• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

In una terna ordinata di numeri naturali la cui somma è 19 e in cui il primo è maggiore di 2, trovare tutti i possibili valori del numero centrale.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Rappresentarsi le tre bustine con le figurine all’interno, in numero diverso per ciascuna bustina, non 1, non 2, ma 3 o 4 o 5 o …, in tutto 19.

- Passare al registro aritmetico e tradurre la situazione in una addizione di tre termini e un’uguaglianza: … + … + … = 19

- Per tentativi, dedurre dal testo che il più piccolo numero di figurine nella bustina gialla è almeno 3, nella blu è almeno 4 e nella rossa è al massimo 12. Rendersi conto anche, eventualmente, che si possono organizzare le somme legandole ai tre colori, nell’ordine giallo, blu, rosso, o concentrando l’attenzione solo sulla bustina blu.

- Nel primo caso, lavorare per tentativi e aggiustamenti, annotandoli di volta in volta, e constatare che ci sono in tutto 8 modi per distribuire le figurine nelle tre bustine

  G   B    R    G   B    R    G   B   R
  3 + 4 + 12    4 + 5 + 10    5 + 6 + 8
  3 + 5 + 11    4 + 6 + 9
  3 + 6 + 10    4 + 7 + 8
  3 + 7 + 9

e dedurre che nella bustina blu ci possono essere 4 o 5 o 6 o 7 figurine.

Nel secondo caso, rendersi conto che nella bustina blu ci devono essere più di 3 figurine; provare con 4 e constatare che va bene (nella gialla ce ne sarebbero 3 e nella rossa 12); provare con 5 e constatare che è possibile trovando almeno una delle combinazioni seguenti: 3 figurine nella gialla e 11 nella rossa o 4 figurine nella gialla e 10 nella rossa; constatare che anche 6 e 7 vanno bene trovando, per la prima situazione, almeno una delle combinazioni seguenti: 3 figurine nella gialla e 10 nella rossa o 4 figurine nella gialla e 9 nella rossa o 5 figurine nella gialla e 8 nella rossa, mentre per la seconda almeno una delle combinazioni seguenti: 3 figurine nella gialla e 9 nella rossa o 4 figurine nella gialla e 8 nella rossa.

Verificare che nella bustina blu non ci possono essere 8 o più figurine perché altrimenti nella bustina rossa ci sarebbe un numero di figurine minore o uguale a 8, che è impossibile.

Risultati

23.II.04

Su 1603 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (nella bustina blu ci possono essere 4 o 5 o 6 o 7 figurine) con spiegazioni complete e chiare
• 3 punti: Trovate 3 o 4 delle risposte precedenti con solo verifiche
  oppure le 8 ripartizioni possibili delle figurine nelle bustine che danno come somma 19, senza indicare esplicitamente il numero di figurine nella bustina blu
• 2 punti: Risposta corretta (4 o 5 o 6 o 7 figurine) senza spiegazione
  oppure 2 delle risposte precedenti con verifica
• 1 punto: Una sola delle risposte precedenti
• 0 punto: Incomprensione del problema