Banca di problemi del RMT
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In una terna ordinata di numeri naturali la cui somma è 19 e in cui il primo è maggiore di 2, trovare tutti i possibili valori del numero centrale.
Analisi a priori
- Rappresentarsi le tre bustine con le figurine all’interno, in numero diverso per ciascuna bustina, non 1, non 2, ma 3 o 4 o 5 o …, in tutto 19.
- Passare al registro aritmetico e tradurre la situazione in una addizione di tre termini e un’uguaglianza: … + … + … = 19
- Per tentativi, dedurre dal testo che il più piccolo numero di figurine nella bustina gialla è almeno 3, nella blu è almeno 4 e nella rossa è al massimo 12. Rendersi conto anche, eventualmente, che si possono organizzare le somme legandole ai tre colori, nell’ordine giallo, blu, rosso, o concentrando l’attenzione solo sulla bustina blu.
- Nel primo caso, lavorare per tentativi e aggiustamenti, annotandoli di volta in volta, e constatare che ci sono in tutto 8 modi per distribuire le figurine nelle tre bustine
G B R G B R G B R 3 + 4 + 12 4 + 5 + 10 5 + 6 + 8 3 + 5 + 11 4 + 6 + 9 3 + 6 + 10 4 + 7 + 8 3 + 7 + 9
e dedurre che nella bustina blu ci possono essere 4 o 5 o 6 o 7 figurine.
Nel secondo caso, rendersi conto che nella bustina blu ci devono essere più di 3 figurine; provare con 4 e constatare che va bene (nella gialla ce ne sarebbero 3 e nella rossa 12); provare con 5 e constatare che è possibile trovando almeno una delle combinazioni seguenti: 3 figurine nella gialla e 11 nella rossa o 4 figurine nella gialla e 10 nella rossa; constatare che anche 6 e 7 vanno bene trovando, per la prima situazione, almeno una delle combinazioni seguenti: 3 figurine nella gialla e 10 nella rossa o 4 figurine nella gialla e 9 nella rossa o 5 figurine nella gialla e 8 nella rossa, mentre per la seconda almeno una delle combinazioni seguenti: 3 figurine nella gialla e 9 nella rossa o 4 figurine nella gialla e 8 nella rossa.
Verificare che nella bustina blu non ci possono essere 8 o più figurine perché altrimenti nella bustina rossa ci sarebbe un numero di figurine minore o uguale a 8, che è impossibile.
Su 1603 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 94 (21%) | 203 (45%) | 70 (15%) | 67 (15%) | 19 (4%) | 453 | 1.37 |
| Cat 4 | 79 (13%) | 211 (36%) | 97 (16%) | 116 (20%) | 86 (15%) | 589 | 1.86 |
| Cat 5 | 54 (10%) | 195 (35%) | 83 (15%) | 149 (27%) | 80 (14%) | 561 | 2.01 |
| Totale | 227 (14%) | 609 (38%) | 250 (16%) | 332 (21%) | 185 (12%) | 1603 | 1.77 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2015-2024