Cioccolato per la lotteria

Identificazione

Rally: 23.II.05 ; categorie: 3, 4, 5, 6 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• DCP - Scomporre un numero naturale
• ECH - Effettuare scambi

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Sunto

Decomporre 60 nella somma di uno stesso numero di addendi “5” e di addendi “2,5”.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere che bisogna trovare lo stesso numero di tavolette grandi e piccole per spendere 60 euro.

Il compito dipende dall’informazione che si considera prioritaria: stesso numero di tavolette o prezzo delle tavolette.

- Se si ritiene prioritaria la condizione “stesso numero di tavolette”, è sufficiente associare una tavoletta piccola e una grande e considerare la spesa corrispondente: 7,5 € (2,5 + 5), poi passare a due piccole e due grandi e considerare 15 € come spesa corrispondente e continuare così fino a trovare che per 8 tavolette piccole e 8 grandi si spendono esattamente 60 €. La ricerca può essere velocizzata se si osserva che il numero delle tavolette deve essere pari per ottenere come somma 60, che è un numero intero.

Oppure, se si domina la moltiplicazione o la divisione, completare la moltiplicazione “lacunare” 7,5 × … = 60, o effettuare la divisione 60 : 7,5 = 8.

- Se si considerano separatamente i termini 2,5 e 5 osservare eventualmente che saranno necessarie da 1 a 11 tavolette grandi, o da 1 a 23 tavolette piccole, per arrivare ad una spesa di 60 € e trovare la soluzione per tentativi successivi organizzati.

Oppure, procedere per tentativi sistematici a partire, per esempio, da 1, o da 5, o da 10 tavolette.

Oppure, osservare che il costo di una tavoletta grande è il doppio del costo di una tavoletta piccola, e quindi comprendere che, dividendo la spesa totale per 3, si ottiene la spesa per le tavolette piccole (60 : 3 = 20), poi la spesa per le tavolette grandi (20 × 2 = 40). Concludere che ci sono 8 (= 20 : 2,5) tavolette piccole e 8 (= 40 : 5) tavolette grandi.

Risultati

23.II.05

Su 2590 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (8 tavolette grandi e 8 tavolette piccole) con una procedura ben spiegata
• 3 punti: Risposta corretta, ma con una procedura poco chiara, o insufficientemente spiegata o solamente una verifica
• 2 punti: Procedura corretta, ma un errore di calcolo
  oppure risposta corretta senza spiegazioni
• 1 punto: Inizio di ricerca corretta
• 0 punto: Incomprensione del problema