La pêche aux canards

Identification

Rallye: 23.II.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaines: OPN, LR
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

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Résumé

Partager 18 nombres (une fois 50 ; deux fois 25, 5, 3 et 2 ; trois fois 20, 10 et 1) en trois ensembles de 6 nombres chacun de somme 71, sachant que dans un des ensembles il y a deux nombres dont la somme est 22 et dans un autre il y a au moins un 3.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Il y a plusieurs possibilités pour organiser la recherche : en commençant par les informations sur les pêches de Paul et Nina ou bien en essayant de décomposer 71 en sommes de trois termes différents.

- Par exemple, se rendre compte que Paul, en ayant obtenu un total de 22 points pour ses deux premières pêches (20 + 2), doit avoir fait un total de 49 (71–22) avec les quatre autres canards pêchés et qu'il y a une unique possibilité pour obtenir un tel total avec les nombres donnés : 25 + 20 + 3 + 1.

- Éliminer les points 20 – 2 – 25 – 20 – 3 – 1 déjà attribués à Paul et le 3 pêché par Nina. Considérer que pour Nina il y a 68 (71–3) points à réaliser avec 5 pêches. Se rendre compte qu’avec les nombres qui restent, il y a une unique façon d'obtenir 68 comme somme de cinq termes : 50 + 10 + 5 + 2 + 1. Donc les points pour Nina sont : 3 – 50 – 10 – 5 – 2 – 1. Nina a donc pêché le canard à 50 points.

- Vérifier enfin que les nombres restants 25 – 20 – 10 – 10 – 5 – 1, les points de Camille, donnent la somme 71.

- Ou bien, en cherchant à décomposer 71, procéder par des essais organisés jusqu'à trouver les trois ensembles de nombres compatibles avec les données (deux nombres de somme 22 dans un ensemble et au moins un nombre 3 dans un autre ensemble). Déterminer alors la correspondance entre les trois ensembles de points et les trois enfants.

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, raisonnement hypothético-déductif

Résultats

23.II.06

Points attribués, sur 2213 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (« Nina » avec les trois ensembles de points, Nina : 3 – 50 – 10 – 5 – 2 – 1 ; Paul : 20  – 2  – 25  – 20  – 3  – 1 ; Camille : 25  – 20  – 10  – 10  – 5  – 1), avec des explication claires
• 3 points: Réponse correcte, mais avec des explications peu claires
  ou bien, détermination des scores de Paul, Nina et Camille avec des explications, mais sans la réponse « Nina »
  ou bien, réponse « Nina » et détermination des points de Paul et de Nina, sans expliciter et vérifier ceux de Camille
• 2 points: Procédure cohérente, mais avec une erreur de calcul
  ou bien réponse correcte, mais sans explication
• 1 point: Début de recherche organisée
• 0 point: Incompréhension du problème